Контрольная работа № 3 по теме: Параллельные прямые. Сумма углов треугольника Вариант 2 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53). 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54? 4. Докажите, что угол А равен углу С (рис. 55), если известно, что АВ || CD и ВС || AD. 5. В треугольнике MNF известно, что ZN = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD - биссектриса треугольника. Найдите катет ММ, если FD = 20 см.

Ответ:

1. Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

   Пусть данный равнобедренный треугольник ABC, где углы при основании AC равны 38 градусам. Тогда угол при вершине B можно найти, вычитая сумму углов при основании из 180 градусов:

   ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°

   Ответ: 104°

2. Краткое пояснение: Угол CFN является внешним углом треугольника AFC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

   Угол CFN является внешним углом треугольника AFC, смежным с углом CFA. Значит, угол CFN равен сумме углов FAC и AFC.

   ∠CFN = ∠FAC + ∠AFC

   Дано: ∠FAC = 44°, ∠AFC = 180° - ∠CFK = 180° - 73° = 107°

   ∠CFN = 44° + 107° = 151°

   Ответ: 151°

3. Краткое пояснение: Угол F является внешним углом треугольника BEC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

   Угол F является внешним углом треугольника BEC, смежным с углом CEB. Значит, угол F равен сумме углов EBC и BCE.

   ∠F = ∠EBC + ∠BCE

   Дано: ∠EBC = 36°, ∠BCE = 24°

   ∠F = 36° + 24° = 60°

   Ответ: 60°

4. Краткое пояснение: Если противоположные стороны четырехугольника параллельны, то это параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны.

   Дано: AB || CD и BC || AD. Это означает, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

   В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, ∠A = ∠C.

   Что и требовалось доказать.

5. Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и биссектрисы.

   В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°.

   Тогда угол F равен: ∠F = 180° - (90° + 30°) = 60°

   FD - биссектриса угла F, следовательно, ∠MFD = ∠DFN = ∠F / 2 = 60° / 2 = 30°

   Рассмотрим треугольник MFD: ∠M = ∠MFD = 30°, следовательно, треугольник MFD - равнобедренный, и MD = FD = 20 см

   В прямоугольном треугольнике MNF катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:

   MN = 1/2 * MF

   По теореме Пифагора для треугольника MNF:

   MF² = MN² + NF²

   В прямоугольном треугольнике MDF:

   MF = MD + DF

   MD = 20 см, DF = 20 см (так как MFD - равнобедренный)

   MF = 20 + 20 = 40 см

   MN = 1/2 * 40 = 20 см

   Ответ: 20 см

Ответ:

1. 104°

2. 151°

3. 60°

4. Доказано

5. 20 см

Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей