Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» Вариант 1 Подобны ли треугольники: ВС и КЅР, если АВ=2,2см, SP=3,2см, КЅ-1,1см, АС= 4,8см, КР-2,4 см, ВС=6,4 см б) АВС и MDP, если АВ=4,8 см, DP=0,9 см, MD=1,2см, АС= 7,2см, ВС=3,5см, МР=1,8см. 2. Два треугольника подобны. Площадь первого треугольника равна 25 см², площадь второго 100 см². Найдите коэффициент подобия к (большего к меньшему). 3. Биссектриса АМ треугольника АВС делит противоположную сторону на отрезки 12 см и 24 см. Сторона АВ равна 15 см. Найти длину стороны АС. 4. Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найти длину диагонали BD, если известно, что AD = 30 см, ВС = 16 см, ОВ = 8 см.

Question

Вопрос:

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» Вариант 1 Подобны ли треугольники: ВС и КЅР, если АВ=2,2см, SP=3,2см, КЅ-1,1см, АС= 4,8см, КР-2,4 см, ВС=6,4 см б) АВС и MDP, если АВ=4,8 см, DP=0,9 см, MD=1,2см, АС= 7,2см, ВС=3,5см, МР=1,8см. 2. Два треугольника подобны. Площадь первого треугольника равна 25 см², площадь второго 100 см². Найдите коэффициент подобия к (большего к меньшему). 3. Биссектриса АМ треугольника АВС делит противоположную сторону на отрезки 12 см и 24 см. Сторона АВ равна 15 см. Найти длину стороны АС. 4. Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найти длину диагонали BD, если известно, что AD = 30 см, ВС = 16 см, ОВ = 8 см.

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Отлично, что ты взялся за эту контрольную работу. Сейчас мы вместе разберем каждое задание, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется на первый взгляд. Главное — внимательно читать условия и не бояться применять известные тебе правила и формулы. У тебя все получится!

Задание 1: Подобны ли треугольники?

а) Чтобы определить, подобны ли треугольники ΔBC и ΔKSP, нужно проверить, пропорциональны ли их стороны.

Давай запишем отношения сторон:

\(\frac{AB}{KS} = \frac{2.2}{1.1} = 2\)

\(\frac{AC}{KP} = \frac{4.8}{2.4} = 2\)

\(\frac{BC}{SP} = \frac{6.4}{3.2} = 2\)

Так как все отношения сторон равны, треугольники подобны.

б) Теперь проверим треугольники ΔABC и ΔMDP:

\(\frac{AB}{MD} = \frac{4.8}{1.2} = 4\)

\(\frac{AC}{MP} = \frac{7.2}{1.8} = 4\)

\(\frac{BC}{DP} = \frac{3.5}{0.9} = 3.89\)

Так как отношения сторон не равны, эти треугольники не подобны.

Задание 2: Коэффициент подобия

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия как k.

\(k^2 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\)

\(k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5\)

Коэффициент подобия равен 0.5.

Задание 3: Длина стороны AC

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть AC = x. Тогда:

\(\frac{15}{x} = \frac{12}{24}\)

\(x = \frac{15 \cdot 24}{12} = 30\)

Длина стороны AC равна 30 см.

Задание 4: Длина диагонали BD

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AD = 30 см, BC = 16 см, OB = 8 см. Нужно найти длину диагонали BD.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (∠BOC = ∠DOA как вертикальные, ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).

Из подобия треугольников следует:

\(\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}\)

\(\frac{8}{OD} = \frac{16}{30}\)

\(OD = \frac{8 \cdot 30}{16} = 15\)

Теперь найдем длину диагонали BD:

\(BD = BO + OD = 8 + 15 = 23\)

Длина диагонали BD равна 23 см.

Ответ: 1) а) подобны, б) не подобны; 2) k = 0.5; 3) AC = 30 см; 4) BD = 23 см

Поздравляю! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится! Не забывай, что практика — ключ к успеху, так что решай больше задач, и ты станешь настоящим экспертом в математике! Удачи!