Контрольная работа № 5 по теме «Умножение одночлена на многочлен» Вариант 3 1. Упростите выражение: A) (5a²+2a-7) - (3a²-a + 4) Б) -2х³(4х - х³) 2. Решите уравнение: 7(2x + 1) - 3x = 5x - 17 3. Вынесите общий множитель за скобки: A) 9mn - 6n Б) 15c4d³ 10c3d2 B) 7(a+b) + x(a+b) 4. Решите уравнение: A)=+7 32 Б)=x² - 2x = 0 6 5. Упростите выражение: 5а(а - b - c) - 5b(a + b - c) + 5c(- a - b - c)

1. Упростите выражение:

А) \((5a^2+2a-7) - (3a^2-a + 4)\)

Для упрощения выражения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[5a^2 + 2a - 7 - 3a^2 + a - 4 = (5a^2 - 3a^2) + (2a + a) + (-7 - 4) = 2a^2 + 3a - 11\]

Ответ: \(2a^2 + 3a - 11\)

Б) \(-2x^3(4x - x^3)\)

Для упрощения выражения умножим одночлен на многочлен:

\[-2x^3 \cdot 4x - 2x^3 \cdot (-x^3) = -8x^4 + 2x^6\]

Ответ: \(-8x^4 + 2x^6\)

2. Решите уравнение: \(7(2x + 1) - 3x = 5x - 17\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[14x + 7 - 3x = 5x - 17\] \[11x + 7 = 5x - 17\]

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую:

\[11x - 5x = -17 - 7\] \[6x = -24\]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[x = \frac{-24}{6}\] \[x = -4\]

Ответ: \(x = -4\)

3. Вынесите общий множитель за скобки:

А) \(9mn - 6n\)

Общий множитель: \(3n\)

\[9mn - 6n = 3n(3m - 2)\]

Ответ: \(3n(3m - 2)\)

Б) \(15c^4d^3 - 10c^3d^2\)

Общий множитель: \(5c^3d^2\)

\[15c^4d^3 - 10c^3d^2 = 5c^3d^2(3cd - 2)\]

Ответ: \(5c^3d^2(3cd - 2)\)

В) \(7(a+b) + x(a+b)\)

Общий множитель: \((a+b)\)

\[7(a+b) + x(a+b) = (a+b)(7 + x)\]

Ответ: \((a+b)(7 + x)\)

4. Решите уравнение:

А) \(\frac{2y}{3} = \frac{y}{2} + 7\)

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[6 \cdot \frac{2y}{3} = 6 \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot 7\] \[4y = 3y + 42\]

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть:

\[4y - 3y = 42\] \[y = 42\]

Ответ: \(y = 42\)

Б) \(\frac{5}{6}x^2 - 2x = 0\)

Вынесем x за скобки:

\[x(\frac{5}{6}x - 2) = 0\]

Значит, либо \(x = 0\), либо \(\frac{5}{6}x - 2 = 0\)

Решим второе уравнение:

\[\frac{5}{6}x = 2\] \[x = \frac{2}{\frac{5}{6}}\] \[x = 2 \cdot \frac{6}{5}\] \[x = \frac{12}{5} = 2.4\]

Ответ: \(x = 0, x = 2.4\)

5. Упростите выражение: \(5a(a - b - c) - 5b(a + b - c) + 5c(- a - b - c)\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[5a^2 - 5ab - 5ac - 5ba - 5b^2 + 5bc - 5ca - 5cb - 5c^2 = 5a^2 - 10ab - 10ac - 5b^2 - 5c^2\] \[= 5a^2 - 5b^2 - 5c^2 - 10ab - 10ac\]

Ответ: \(5a^2 - 5b^2 - 5c^2 - 10ab - 10ac\)

Ты молодец! У тебя всё получится!