Контрольная работа № 8 (пп. 32-35) Вариант 1 1. Решите неравенство: a) 6x ≥ -18; б) -4x > 36; в) 0,5 (x - 2) + 1,5x < x + 1. 2. Решите систему неравенств: x + 2 < 17 - 2x, a) { ; 9- 5x < 24; б) { 2x + 9 > 6x – 5, x > -1. 2 3. При каких значениях переменной имеет смысл выра- жение: a) 3x-7; 6) 5x-2+√6-x? 4. Решите неравенство (3 - √10) x > 19 - 6√10 и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому нера- венству. Вариант 2 1. Решите неравенство: a) 5x > -45; 6) -6x ≥ 42; в) 1,2(х + 5) + 1,8x > 7 + 2x. 2. Решите систему неравенств: [3x+2x-4, a) (5-3x < 20; 3. При каких 6)x+4> 3-0,7x ≥ 0,3x.

Вариант 1

1. Решите неравенство:

1. a) \(6x \ge -18\)
Разделим обе части на 6:
\(x \ge -3\)
2. б) \(-4x > 36\)
Разделим обе части на -4 (знак неравенства меняется):
\(x < -9\)
3. в) \(0.5(x - 2) + 1.5x < x + 1\)
Раскроем скобки и упростим:
\(0.5x - 1 + 1.5x < x + 1\)
\(2x - 1 < x + 1\)
\(x < 2\)

2. Решите систему неравенств:

1. a)
   \( \begin{cases} x + 2 < 17 - 2x, \\ 9 - 5x < 24 \end{cases} \)
   Решим каждое неравенство:
   \( \begin{cases} 3x < 15, \\ -5x < 15 \end{cases} \)
   \( \begin{cases} x < 5, \\ x > -3 \end{cases} \)
   Решение: \(-3 < x < 5\)
2. б)
   \( \begin{cases} 2x + 9 > 6x - 5, \\ -\frac{x}{2} > -1 \end{cases} \)
   Решим каждое неравенство:
   \( \begin{cases} -4x > -14, \\ x < 2 \end{cases} \)
   \( \begin{cases} x < \frac{7}{2}, \\ x < 2 \end{cases} \)
   Решение: \(x < 2\)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1. a) \(\sqrt{3x - 7}\)
Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:
\(3x - 7 \ge 0\)
\(3x \ge 7\)
\(x \ge \frac{7}{3}\)
2. б) \(\sqrt{5x - 2} + \sqrt{6 - x}\)
Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:
\( \begin{cases} 5x - 2 \ge 0, \\ 6 - x \ge 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x \ge \frac{2}{5}, \\ x \le 6 \end{cases} \)
Решение: \(\frac{2}{5} \le x \le 6\)

4. Решите неравенство \((3 - \sqrt{10}) x > 19 - 6\sqrt{10}\) и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Вариант 2

1. Решите неравенство:

1. a) \(5x > -45\)
Разделим обе части на 5:
\(x > -9\)
2. б) \(-6x \ge 42\)
Разделим обе части на -6 (знак неравенства меняется):
\(x \le -7\)
3. в) \(1.2(x + 5) + 1.8x > 7 + 2x\)
Раскроем скобки и упростим:
\(1.2x + 6 + 1.8x > 7 + 2x\)
\(3x + 6 > 7 + 2x\)
\(x > 1\)

2. Решите систему неравенств:

1. a)
   \( \begin{cases} 3x + 2 \ge x - 4, \\ 5 - 3x < 20 \end{cases} \)
   Решим каждое неравенство:
   \( \begin{cases} 2x \ge -6, \\ -3x < 15 \end{cases} \)
   \( \begin{cases} x \ge -3, \\ x > -5 \end{cases} \)
   Решение: \(x \ge -3\)
2. б)
   \( \begin{cases} x + 4 > \frac{x}{5}, \\ 3 - 0.7x \ge 0.3x \end{cases} \)
   Решим каждое неравенство:
   \( \begin{cases} 5x + 20 > x, \\ 3 \ge x \end{cases} \)
   \( \begin{cases} 4x > -20, \\ x \le 3 \end{cases} \)
   \( \begin{cases} x > -5, \\ x \le 3 \end{cases} \)
   Решение: \(-5 < x \le 3\)

Ответ: См. решение выше