Контрольная работа № 7. Прямые и плоскости в пространстве Вариант 2 1. Даны параллельные прямые (a || b), которые лежат в плоскости а (a, b ∈ а), а прямая с перпендикулярна к прямой а (с 1 а). Верно ли утверждение о перпендикулярности прямых с 1 b? Можно ли утверждать, что прямая с пересекает плоскость а? Пояснить на чертеже (рисунке). 2. Прямая а перпендикулярна к плоскости а (а 1 а), а прямая в не перпендикулярна. Возможна ли конфигурация прямых и плоскости, при которой а || b? Пояснить с помощью чертежа (рисунка). 3. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр? Пояснить с помощью чертежа (рисунка). 4. Прямые EN и КМ не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? (Ответ обоснуйте) 5. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость а в точках А1, В1, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость а. 6. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда с сторонами 5, 6, 8. 7. Постройте проекцию правильного треугольника, зная проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А1, К1 и М1.

Решение задачи №1:

Дано: a || b, a и b лежат в плоскости α, c ⊥ a.

Нужно определить, верно ли, что c ⊥ b, и пересекает ли прямая c плоскость α.

Решение:

1. Так как a || b и c ⊥ a, то c ⊥ b (если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой).
2. Прямая c пересекает плоскость α, так как c ⊥ a, а прямая a лежит в плоскости α.

Ответ: Да, c ⊥ b. Да, прямая c пересекает плоскость α.

Решение задачи №2:

Дано: a ⊥ α, b не перпендикулярна α.

Нужно определить, возможна ли конфигурация, при которой a || b.

Решение:

Нет, такая конфигурация невозможна. Если прямая a перпендикулярна плоскости α, то любая прямая, параллельная a, также должна быть перпендикулярна плоскости α. Но по условию b не перпендикулярна α.

Ответ: Нет, такая конфигурация невозможна.

Решение задачи №3:

Тетраэдр - это многогранник, у которого четыре грани - треугольники. У тетраэдра 6 двугранных углов, каждый из которых образован двумя смежными гранями.

Ответ: 6

Решение задачи №4:

Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться?

Решение:

Пусть E, N, K, M - вершины некоторого тетраэдра. Прямые EN и KM - скрещивающиеся прямые, так как они не лежат в одной плоскости. Прямые EM и NK - также скрещивающиеся прямые и не лежат в одной плоскости, поэтому они не могут пересекаться.

Ответ: Нет, прямые EM и NK не могут пересекаться.

Решение задачи №5:

Дано: AA₁ = 3 м, BB₁ = 17 м, M - середина AB.

Нужно найти MM₁.

Решение:

Так как M - середина AB, то MM₁ является средней линией трапеции ABB₁A₁.

Тогда MM₁ = (AA₁ + BB₁) / 2 = (3 + 17) / 2 = 20 / 2 = 10 м.

Ответ: MM₁ = 10 м.

Решение задачи №6:

Дано: стороны прямоугольного параллелепипеда: 5, 6, 8.

Нужно найти диагональ параллелепипеда.

Решение:

Диагональ d прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c вычисляется по формуле: d = √(a² + b² + c²).

d = √(5² + 6² + 8²) = √(25 + 36 + 64) = √125 = 5√5

Ответ: 5√5.

Решение задачи №7:

Задача на построение, требует графического решения.

Ответ: Требуется графическое решение.

Ты отлично справляешься с решением задач! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!