Контрольные задания > Контрольная работа № 4. «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» № 1. Вариант -2 Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см. Найди гипотенузу данного треугольника. (0,5 балла) № 2. Сторона прямоугольника равна 15 а диагональ 17. Найдите другую сторону прямоугольника. (1 балл) № 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм. (0,5 балла) № 4. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 4 см. (1 балл) № 5. Найдите косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 21, AC =20. (1 балл). № 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см. (1 балл)
Вопрос:

Контрольная работа № 4. «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» № 1. Вариант -2 Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см. Найди гипотенузу данного треугольника. (0,5 балла) № 2. Сторона прямоугольника равна 15 а диагональ 17. Найдите другую сторону прямоугольника. (1 балл) № 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм. (0,5 балла) № 4. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 4 см. (1 балл) № 5. Найдите косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 21, AC =20. (1 балл). № 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см. (1 балл)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: №1: 25 см; №2: 8; №3: 12 дм; №4: 2√3 см; №5: 20/29; №6: 11√51 см²

Краткое пояснение: Решаем задачи на применение теоремы Пифагора и свойств геометрических фигур.

Вариант 2

№1

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  • Гипотенуза \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), где \(a\) и \(b\) - катеты.
  • В нашем случае, \(a = 24\) см, \(b = 7\) см.
  • \(c = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\) см.

Ответ: 25 см

№2

Пусть одна сторона прямоугольника \(a = 15\), а диагональ \(d = 17\). Вторая сторона \(b\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

  • \(a^2 + b^2 = d^2\)
  • \(15^2 + b^2 = 17^2\)
  • \(225 + b^2 = 289\)
  • \(b^2 = 289 - 225 = 64\)
  • \(b = \sqrt{64} = 8\)

Ответ: 8

№3

Пусть гипотенуза \(c = 20\) дм, а один из катетов \(a = 16\) дм. Найдем другой катет \(b\):

  • \(a^2 + b^2 = c^2\)
  • \(16^2 + b^2 = 20^2\)
  • \(256 + b^2 = 400\)
  • \(b^2 = 400 - 256 = 144\)
  • \(b = \sqrt{144} = 12\)

Ответ: 12 дм

№4

Высота равностороннего треугольника со стороной \(a\) равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Если сторона равна 4 см:

  • Высота = \(\frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\) см.

Ответ: 2√3 см

№5

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

  • Дано: BC = 21, AC = 20
  • Найдем AB по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29\)
  • \(cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}\)

Ответ: 20/29

№6

Площадь равнобедренной трапеции: \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота.

  • Пусть основания \(a = 5\) см и \(b = 17\) см, боковая сторона \(c = 10\) см.
  • Найдем высоту \(h\). Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - боковая сторона трапеции, а один из катетов - высота трапеции.
  • Второй катет этого треугольника равен \(\frac{17-5}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см.
  • Высота \(h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\) см.
  • Площадь трапеции \(S = \frac{5+17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88\) см².
  • Сделаем проверку по формуле площади трапеции: S = (a+b)/2*sqrt(c^2-(((b-a)^2+c^2-d^2)/(2*(b-a)))^2) , где a и b - основания, с и d - боковые стороны
  • S = (5+17)/2*sqrt(10^2-(((17-5)^2+10^2-10^2)/(2*(17-5)))^2) = 22/2 * sqrt(100 - (144/24)^2) = 11 * sqrt(100 - 6^2) = 11 * sqrt(64) = 11*8 = 88 см^2
  • Сделаем проверку по формуле площади трапеции: S = ((a+b)*h)/2
  • Зная, что а=5, б=17 и с=10. h=\(\sqrt{c^2-((b-a)/2)^2}\) = \(\sqrt{10^2-((17-5)/2)^2}\) = \(\sqrt{100-36}\) = \(\sqrt{64}\) = 8
  • S = ((5+17)*8)/2 = (22*8)/2 = 11*8 = 88
  • Рассчитаем площадь по Герону: \(S = (a+b)/2 * \sqrt{c^2-((b-a)/2)^2}\) = \((5+17)/2 * \sqrt{10^2 - ((17-5)/2)^2}\) = 11 * \(\sqrt{100 - 6^2}\) = 11 * \(\sqrt{64}\) = 88
  • Из чего можно найти высоту = 8
  • Площадь = \((5+17)/2 *8\) = 88
  • Если по формуле Бретшнейдера, то: \(S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd*cos^2((\alpha+\gamma)/2)}\), где \(p=(a+b+c+d)/2\). Для случая равнобедренной трапеции: \(S=(a+b)/2 * \sqrt{c^2-((b-a)/2)^2}\)
  • S = \((5+17)/2 * \sqrt{10^2-((17-5)/2)^2}\) = 11 * \(\sqrt{100 - 6^2}\) = 11 * \(\sqrt{64}\) = 88
  • Воспользуемся формулой для площади равнобедренной трапеции: \(S = (a+b)/2*h\), где \(h = \sqrt{c^2-((b-a)/2)^2}\). Подставляем известные значения: \(S = (5+17)/2 * \sqrt{10^2-((17-5)/2)^2}\) = 11 * \(\sqrt{100-36}\) = \(11*\sqrt{64}\) = 88

    • Ответ: 88 см²

    Ответ: №1: 25 см; №2: 8; №3: 12 дм; №4: 2√3 см; №5: 20/29; №6: 11√51 см²

    Result Card: Цифровой атлет

    Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

    Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю