Контрольная работа № 1 Треугольники Вариант 1 1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = ВС и BF = BD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что LACD=∠CAE. Докажите, что AD = CE. 4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK.

Решение:

2. Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см, тогда боковая сторона равна (x + 3) см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, то две его стороны равны. Следовательно, периметр можно выразить как: x + (x + 3) + (x + 3) = 33

Составим уравнение:

$$x + (x + 3) + (x + 3) = 33$$

$$x + x + 3 + x + 3 = 33$$

$$3x + 6 = 33$$

$$3x = 33 - 6$$

$$3x = 27$$

$$x = 9$$

Значит, основание равно 9 см, а боковая сторона равна 9 + 3 = 12 см.

Ответ: основание - 9 см, боковые стороны - 12 см.