Контрольная работа № 6 2 вариант 1) Выполнить умножение: a) (a-5) (a-3); б) (5x+4)(2x-1); в) (3р - 2с) (2р - 4c). 2) Разложите на множители: a) a(a+3)- 2(a + 3); б) ax - ay + 5x – 5y 3) Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac- 2c + c² б) 5а - 5в-ха + хв - в + a 4) Решите уравнение: 7 – 4(3x - 1) = 5(1 – 2x).

1) Выполнить умножение:

а) \((a - 5)(a - 3)\)

• Раскрываем скобки: \(a^2 - 3a - 5a + 15\)
• Приводим подобные члены: \(a^2 - 8a + 15\)

б) \((5x + 4)(2x - 1)\)

• Раскрываем скобки: \(10x^2 - 5x + 8x - 4\)
• Приводим подобные члены: \(10x^2 + 3x - 4\)

в) \((3p - 2c)(2p - 4c)\)

• Раскрываем скобки: \(6p^2 - 12pc - 4pc + 8c^2\)
• Приводим подобные члены: \(6p^2 - 16pc + 8c^2\)

2) Разложите на множители:

а) \(a(a + 3) - 2(a + 3)\)

• Выносим общий множитель \((a + 3)\): \((a + 3)(a - 2)\)

б) \(ax - ay + 5x - 5y\)

• Группируем члены: \((ax - ay) + (5x - 5y)\)
• Выносим общие множители: \(a(x - y) + 5(x - y)\)
• Выносим общий множитель \((x - y)\): \((x - y)(a + 5)\)

3) Представьте многочлен в виде произведения:

а) \(2a - ac - 2c + c^2\)

• Группируем члены: \((2a - ac) + (c^2 - 2c)\)

• Выносим общие множители: \(a(2 - c) + c(c - 2)\)
• Меняем знак во второй скобке: \(a(2 - c) - c(2 - c)\)
• Выносим общий множитель \((2 - c)\): \((2 - c)(a - c)\)

б) \(5a - 5b - xa + xb - b + a\)

• Группируем члены: \((5a + a) - (5b + b) - (xa - xb)\)
• Приводим подобные члены: \(6a - 6b - x(a - b)\)
• Выносим общий множитель 6: \(6(a - b) - x(a - b)\)
• Выносим общий множитель \((a - b)\): \((a - b)(6 - x)\)

4) Решите уравнение:

\(7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\)

• Раскрываем скобки: \(7 - 12x + 4 = 5 - 10x\)
• Приводим подобные члены: \(11 - 12x = 5 - 10x\)
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(-12x + 10x = 5 - 11\)
• Приводим подобные члены: \(-2x = -6\)
• Делим обе части на -2: \(x = 3\)

Ответ: 1) а) \(a^2 - 8a + 15\); б) \(10x^2 + 3x - 4\); в) \(6p^2 - 16pc + 8c^2\). 2) а) \((a + 3)(a - 2)\); б) \((x - y)(a + 5)\). 3) а) \((2 - c)(a - c)\); б) \((a - b)(6 - x)\). 4) \(x = 3\)