Контрольная работа № 6 1. Выполните умножение: a) ) (a + 8)(a2); 6) (4x-3)(5x+4) в) (5р-2а) (3р a); r) (y-3)(y²-3y + 6). 2. Разложите на множители: a) a(a+2)-9(a+2); 6) cpca + 4p-4a. 3. Упростите выражение (8у²+10)(7-5y²) 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) c²-cy-8c+8y; 6) px-py - ax + ay + x - y. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 6 см, а с другой 7 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 81 см² меньше площади прямоугольника.

Привет! Давай вместе разберем эту контрольную работу.

1. Выполните умножение:

а) \[(a + 8)(a - 2) = a^2 - 2a + 8a - 16 = a^2 + 6a - 16\] б) \[(4x - 3)(5x + 4) = 20x^2 + 16x - 15x - 12 = 20x^2 + x - 12\] в) \[(5p - 2a)(3p - a) = 15p^2 - 5ap - 6ap + 2a^2 = 15p^2 - 11ap + 2a^2\] г) \[(y - 3)(y^2 - 3y + 6) = y^3 - 3y^2 + 6y - 3y^2 + 9y - 18 = y^3 - 6y^2 + 15y - 18\]

2. Разложите на множители:

а) \[a(a + 2) - 9(a + 2) = (a + 2)(a - 9)\] б) \[cp - ca + 4p - 4a = c(p - a) + 4(p - a) = (p - a)(c + 4)\]

3. Упростите выражение:

\[(8y^2 + 10)(7 - 5y^2) = 56y^2 - 40y^4 + 70 - 50y^2 = -40y^4 + 6y^2 + 70\]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) \[c^2 - cy - 8c + 8y = c(c - y) - 8(c - y) = (c - y)(c - 8)\] б) \[px - py - ax + ay + x - y = p(x - y) - a(x - y) + 1(x - y) = (x - y)(p - a + 1)\]

5. Задача:

Пусть сторона получившегося квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника были \(x + 6\) см и \(x + 7\) см. Площадь прямоугольника: \((x + 6)(x + 7)\) Площадь квадрата: \(x^2\) По условию, площадь квадрата на 81 см² меньше площади прямоугольника: \[x^2 + 81 = (x + 6)(x + 7)\] \[x^2 + 81 = x^2 + 7x + 6x + 42\] \[x^2 + 81 = x^2 + 13x + 42\] \[81 - 42 = 13x\] \[39 = 13x\] \[x = 3\]

Ответ: 3

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!