Контрольная работа № 7. Числовые неравенства. Вариант 2*. 1. Расположите на координатной прямой а + 2, b - 8, a + 11, b - 6, и в ответ запишите в порядке возрастания, если а > в. 2. Известно, что х > у. Сравните: А)х-7 и у-8; Б) - 5у и - 5x; 3. Докажите тождества: (5x+1)2 A) > 2x; 5 Б) (а + 5) (а - 2) > (a-5)(a + 8). 4. Зная, что 3 <a<4 и -5<- 4, оцените: A) 2a + b; 1 Б) -ab; B) a-b; Г) а 2 b 5. Смежные стороны прямоугольника 4,4 < a < 4,5 (см), 2,4 < b < 2,5 (см). Оцените периметр и площадь прямоугольника двойными неравенствами. 6*. К каждому из числе 6, 5, 4, 3 прибавили одно и то же число т. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности чисел произведением крайних. C 7*. Найти абсолютную и относительную погрешности приближения числа 9,85 до десятых.

Задание 1

Так как a > b, то:

• a + 2 > b + 2
• a + 11 > b + 11
• b - 8 < a - 8
• b - 6 < a - 6

Расположим в порядке возрастания: b - 8, b - 6, a + 2, a + 11

Задание 2

A) x - 7 > y - 8, так как x > y, то x - 7 > y - 7, значит x - 7 > y - 8.

Б) -5y < -5x, так как x > y, то -5x < -5y, значит -5y > -5x.

Задание 3

A) Докажем тождество: \[\frac{(5x+1)^2}{5} > 2x\]

Раскроем скобки: \[\frac{25x^2 + 10x + 1}{5} > 2x\]

Умножим обе части на 5: \[25x^2 + 10x + 1 > 10x\]

Упростим: \[25x^2 + 1 > 0\]

Так как \[25x^2\] всегда неотрицательно, то \[25x^2 + 1 > 0\] верно для любого x.

Б) Докажем тождество: (a + 5)(a - 2) > (a - 5)(a + 8)

Раскроем скобки: \[a^2 + 3a - 10 > a^2 + 3a - 40\]

Упростим: \[-10 > -40\]

Так как -10 > -40, утверждение верно.

Задание 4

3 < a < 4 и -5 < b < -4

A) 2a + b

Умножим первое неравенство на 2: 6 < 2a < 8

Сложим неравенства: 6 + (-5) < 2a + b < 8 + (-4)

Получаем: 1 < 2a + b < 4

Б) \[-\frac{1}{2}a \cdot b\]

Умножим первое неравенство на -1/2: -2 < -1/2a < -1.5

Умножим на b: (-2) \cdot (-5) > -1/2ab > (-1.5) \cdot (-4)

Получаем: 6 < -1/2ab < 10

B) a - b

Умножим второе неравенство на -1: 4 > -b > 5

Сложим неравенства: 3 + 4 < a - b < 4 + 5

Получаем: 7 < a - b < 9

Г) a / b

1/4 < 1/a < 1/3

-1/4 > 1/a > -1/3

Умножим на b: (4,4 < a < 4,5)

(2,4 < b < 2,5)

4,4 / 2,5 < a / b < 4,5 / 2,4

1,76 < a / b < 1,875

Задание 5

4,4 < a < 4,5 (см), 2,4 < b < 2,5 (см)

Периметр: P = 2(a + b)

2(4,4 + 2,4) < P < 2(4,5 + 2,5)

13,6 < P < 14 (см)

Площадь: S = a \cdot b

4,4 \cdot 2,4 < S < 4,5 \cdot 2,5

10,56 < S < 11,25 (кв. см)

Задание 6

Числа: 6, 5, 4, 3

После прибавления m: 6 + m, 5 + m, 4 + m, 3 + m

Произведение средних: (5 + m)(4 + m) = 20 + 9m + m^2

Произведение крайних: (6 + m)(3 + m) = 18 + 9m + m^2

Сравнение: 20 + 9m + m^2 > 18 + 9m + m^2

Произведение средних членов больше произведения крайних.

Задание 7

Приближение числа 9,85 до десятых: 9,9

Абсолютная погрешность: |9,85 - 9,9| = 0,05

Относительная погрешность: (0,05 / 9,85) \cdot 100% ≈ 0,51%