Контрольная работа № 3 «Давление твердых тел, жидкостей и газов» Вариант 1 1. Трактор весом 112 кН оказывает давление на грунт 50 кПа. Определите площадь соприкосновения гусениц трактора с грунтом. 2. Какая глубина в море соответствует давлению воды, равному 412 кПа? 3. Длина прямоугольной баржи 4 м, ширина 2 м. Определите вес помещенного на баржу груза, если после нагрузки она осела на 0,5 м. 4. С какой силой давит воздух на поверхность стола, длина которого 1,2 м, ширина 60 см, если атмосферное давление 760 мм.рт.ст.? 5. Большой поршень гидравлического пресса площадью 180 см² действует с силой 18 кН. Площадь малого поршня 4 см². С какой силой действует малый поршень на масло в прессе? Контрольная работа № 3 «Давление твердых тел, жидкостей и газов» Вариант 2 1. Рассчитайте давление воды на глубине 20 м, на которую может погружатся искусный ныряльщик. 2. С какой силой давит атмосфера на поверхность страницы тетради размер которой 16*20 см, при атмосферном давлении 0,1 МПа? 3. После нагрузки баржи ее осадка в реке уменьшилась на 60 см. Определите массу снятого с нее груза, если площадь сечения баржи на уровне воды 240 м² 4. С какой силой давит атмосферный воздух на обложку книги размером 12*12 см², если атмосферное давление 750 мм.рт.ст.? 5. Малый поршень гидростатического пресса имеет площадь 2 см², а большой - 150 см². Определите силу давления, действующую на большой поршень, если к малому поршню приложена сила 30 Н. 2

Вариант 1

1.

Давление, оказываемое трактором на грунт, определяется формулой: \[ P = \frac{F}{A} \], где \[ P \] - давление, \[ F \] - сила (вес трактора), \[ A \] - площадь соприкосновения гусениц с грунтом.

Из формулы выразим площадь:

\[ A = \frac{F}{P} \]

Подставим значения:

\[ A = \frac{112 \cdot 10^3 \, \text{Н}}{50 \cdot 10^3 \, \text{Па}} = 2.24 \, \text{м}^2 \]

Ответ: Площадь соприкосновения гусениц трактора с грунтом равна 2.24 м².

2.

Давление воды на глубине определяется формулой: \[ P = \rho g h \], где \[ \rho \] - плотность воды (примем 1000 кг/м³), \[ g \] - ускорение свободного падения (примем 9.8 м/с²), \[ h \] - глубина.

Выразим глубину:

\[ h = \frac{P}{\rho g} \]

Подставим значения, переведя кПа в Па:

\[ h = \frac{412 \cdot 10^3 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 42.04 \, \text{м} \]

Ответ: Глубина в море, соответствующая давлению 412 кПа, примерно равна 42.04 м.

3.

Вес груза равен дополнительной силе Архимеда, которая возникает из-за того, что баржа осела в воду. Объем вытесненной воды равен произведению площади баржи на осадку.

\[ V = 4 \, \text{м} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 0.5 \, \text{м} = 4 \, \text{м}^3 \]

Вес груза равен весу вытесненной воды:

\[ F = \rho g V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{м}^3 = 39200 \, \text{Н} \]

Переведем в кН:

\[ F = 39.2 \, \text{кН} \]

Ответ: Вес помещенного на баржу груза равен 39.2 кН.

4.

Для начала, нужно перевести атмосферное давление из мм.рт.ст. в Па.

\[ 760 \, \text{мм.рт.ст.} = 101325 \, \text{Па} \]

Площадь стола: \[ S = 1.2 \, \text{м} \cdot 0.6 \, \text{м} = 0.72 \, \text{м}^2 \]

Сила давления воздуха: \[ F = P \cdot S = 101325 \, \text{Па} \cdot 0.72 \, \text{м}^2 = 72954 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила, с которой воздух давит на поверхность стола, равна 72954 Н.

5.

В гидравлическом прессе отношение сил равно отношению площадей поршней:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2} \]

Где \[ F_1 \] - сила на малом поршне, \[ F_2 \] - сила на большом поршне, \[ A_1 \] - площадь малого поршня, \[ A_2 \] - площадь большого поршня.

Выразим силу, действующую на малый поршень:

\[ F_1 = F_2 \cdot \frac{A_1}{A_2} = 18 \cdot 10^3 \, \text{Н} \cdot \frac{4 \, \text{см}^2}{180 \, \text{см}^2} = 400 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила, действующая на малый поршень, равна 400 Н.

1.

Давление воды на глубине определяется формулой: \[ P = \rho g h \], где \[ \rho \] - плотность воды (1000 кг/м³), \[ g \] - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), \[ h \] - глубина.

Подставим значения:

\[ P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 196000 \, \text{Па} \]

Переведем в кПа:

\[ P = 196 \, \text{кПа} \]

Ответ: Давление воды на глубине 20 м равно 196 кПа.

2.

Для начала переведем давление из МПа в Па:

\[ 0.1 \, \text{МПа} = 0.1 \cdot 10^6 \, \text{Па} = 10^5 \, \text{Па} \]

Площадь страницы тетради:

\[ S = 16 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} = 320 \, \text{см}^2 = 0.032 \, \text{м}^2 \]

Сила давления:

\[ F = P \cdot S = 10^5 \, \text{Па} \cdot 0.032 \, \text{м}^2 = 3200 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила, с которой давит атмосфера на страницу тетради, равна 3200 Н.

3.

Осадка баржи уменьшилась на 60 см, это значит, что объем вытесненной воды уменьшился на:

\[ V = 240 \, \text{м}^2 \cdot 0.6 \, \text{м} = 144 \, \text{м}^3 \]

Масса снятого груза:

\[ m = \rho V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 144 \, \text{м}^3 = 144000 \, \text{кг} \]

Ответ: Масса снятого с баржи груза равна 144000 кг.

4.

Площадь обложки книги:

\[ S = 12 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 144 \, \text{см}^2 = 0.0144 \, \text{м}^2 \]

Давление 750 мм.рт.ст. = 100000 Па (приблизительно).

Сила давления:

\[ F = P \cdot S = 100000 \, \text{Па} \cdot 0.0144 \, \text{м}^2 = 1440 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила, с которой давит атмосферный воздух на обложку книги, равна 1440 Н.

5.

В гидравлическом прессе отношение сил равно отношению площадей поршней:

\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Где \[ F_1 \] - сила на малом поршне, \[ F_2 \] - сила на большом поршне, \[ A_1 \] - площадь малого поршня, \[ A_2 \] - площадь большого поршня.

Выразим силу давления, действующую на большой поршень:

\[ F_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1} = 30 \, \text{Н} \cdot \frac{150 \, \text{см}^2}{2 \, \text{см}^2} = 2250 \, \text{Н} \]

Ответ: Сила давления, действующая на большой поршень, равна 2250 Н.