Контрольная работа № 1. Электростатика и постоянный ток ВАРИАНТ 1 1. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин 200 см² и расстоянием между ними 1 мм, заряженного до 400 В, находится пластина из эбонита (диэлектрическая проницаемость = 3), заполняющая конденсатор. Найти работу удаления пластины, если конденсатор отсоединен от батареи. (А 84 мкДж). 2. Два элемента с ЭДС 1.8 и 2.1 В и внутренними сопротивлениями соответственно 0.1 и 0.2 Ом соединены параллельно одноименными полюсами. Найти разность потенциалов батареи (1.9 В). нарисуйте схему 3. Воздух между пластин плоского конденсатора ионизируется, из-за чего идет ток. Найти скорость дрейфа ионов, если емкость конденсатора 50 нФ при площади пластин 250 см², а напряжение 400 В (30 км/с). ВАРИАНТ 2 1. Две больших параллельных пластины удалены на 0,5 см друг от друга и имеют поверхностную плотность заряда = - 0,3 мкКл/м² и 2 = + 0,2 мкКл/м² .Найти напряжение между пластинами. (140 В) 2. Найти сопротивление цепи, где за 2 секунды при квадратичном росте напряжения с 0 до 12 В прошел заряд 4 Кл (2 Ом). 3. Два элемента с ЭДС 1.5 и 1.6 В и равными внутренними сопротивлениями 0.2 Ом соединены параллельно одноименными полюсами и подключены к резистору 1.5 Ом. Какая мощность в нем выделится? (1.4 Вт) ВАРИАНТ 3 1. По углам правильного треугольника стороной 10 см находятся одинаковые точечные заряды по 10 нКл. Найти напряженность и потенциал в центре треугольника. (0; 4800 B) 2. Две электролитические ванны с растворами меди и серебра соединены последовательно. За 5 часов в первой ванне выделилось 10 г меди. Найти ток и массу выделившегося серебра (1.6 А; 32 г) 3. Потенциометр сопротивлением 1000 Ом подключен к

Энергия конденсатора без диэлектрика:

\[ W_1 = \frac{1}{2} C_0 U^2 \]

где \( C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \) - емкость конденсатора без диэлектрика, \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \) - электрическая постоянная.

\[ C_0 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.02}{0.001} = 1.77 \times 10^{-10} \text{ Ф} \]

\[ W_1 = \frac{1}{2} \cdot 1.77 \times 10^{-10} \cdot 400^2 = 1.416 \times 10^{-5} \text{ Дж} \]

Энергия конденсатора с диэлектриком:

\[ W_2 = \frac{1}{2} C U^2 \]

где \( C = \varepsilon C_0 \) - емкость конденсатора с диэлектриком.

\[ C = 3 \cdot 1.77 \times 10^{-10} = 5.31 \times 10^{-10} \text{ Ф} \]

\[ W_2 = \frac{1}{2} \cdot 5.31 \times 10^{-10} \cdot 400^2 = 4.248 \times 10^{-5} \text{ Дж} \]

Работа, которую нужно совершить для удаления пластины, равна разности энергий:

\[ A = W_2 - W_1 = 4.248 \times 10^{-5} - 1.416 \times 10^{-5} = 2.832 \times 10^{-5} \text{ Дж} \]

Общее сопротивление цепи:

\[ r = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2} = \frac{0.1 \cdot 0.2}{0.1 + 0.2} = \frac{0.02}{0.3} = 0.0667 \text{ Ом} \]

Ток через первый элемент:

\[ I_1 = \frac{E_1 - U}{r_1} \]

Ток через второй элемент:

\[ I_2 = \frac{E_2 - U}{r_2} \]

Общий ток:

\[ I = I_1 + I_2 = \frac{E_1 - U}{r_1} + \frac{E_2 - U}{r_2} \]

Общий ток также равен:

\[ I = \frac{U}{r} \]

Составляем уравнение:

\[ \frac{U}{r} = \frac{E_1 - U}{r_1} + \frac{E_2 - U}{r_2} \]

\[ \frac{U}{0.0667} = \frac{1.8 - U}{0.1} + \frac{2.1 - U}{0.2} \]

Решаем уравнение относительно U:

\[ 15U = 18 - 10U + 10.5 - 5U \]

\[ 30U = 28.5 \]

\[ U = \frac{28.5}{30} = 0.95 \text{ В} \]

Электрическое поле между пластинами:

\[ E = \frac{U}{d} \]

Емкость плоского конденсатора:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \]

Выражаем расстояние между пластинами:

\[ d = \frac{\varepsilon_0 S}{C} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.025}{50 \times 10^{-9}} = 4.425 \times 10^{-5} \text{ м} \]

Электрическое поле:

\[ E = \frac{400}{4.425 \times 10^{-5}} = 9.04 \times 10^{6} \text{ В/м} \]

Скорость дрейфа ионов связана с электрическим полем и подвижностью ионов:

\[ v = \mu E \]

Подвижность ионов в воздухе зависит от типа ионов и давления, но обычно находится в диапазоне \( 10^{-4} - 10^{-3} \text{ м}^2/(\text{В} \cdot \text{с}) \).

Предположим, что подвижность ионов \( \mu = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^2/(\text{В} \cdot \text{с}) \), тогда скорость дрейфа ионов:

\[ v = 5 \times 10^{-4} \cdot 9.04 \times 10^{6} = 4520 \text{ м/с} \]