Контрольная работа №5 ГЕОМЕТРИЯ 7 класс ІІ вариант 1. На рисунке CD=18 см. Найдите AD. 2. В прямоугольном треугольнике DCЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. 3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прлежащему к нему острому углу. Опишите построение. 1 4*. По данным рисунка докажите, что AD= BD. 3

Ответ: AD = 18 см

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при вершине B равны 30°, то угол ABC равен 30° + 30° = 60°.

Следовательно, угол A равен 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. То есть BC = 1/2 AB.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DBC. Угол DBC равен 30°, следовательно, DC = 1/2 DB. Отсюда DB = 2DC = 2 * 18 = 36 см.

AD = DB - AB = 36 - 18 = 18 см.

Ответ: AD = 18 см