Контрольная работа (6 класс) Вариант 4. 1. Решите уравнение: у: 4,2 = 3,4 : 5,1. 2. На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый станок-автомат тратит 3,5 мин, а второй 5 мин. Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если первый станок изготовляет 20 деталей в минуту? 3. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько платины потребуется на изготовления 28 таких приборов? 4. Расстояние от Санкт-Петербурга до Выборга 137 км. Отрезком какой длины изображается это расстояние на карте, если ее масштаб 1:100 000? 5. Диаметр круга 16,8 см. Найдите: а) площадь круга (результат запишите в квадратных миллиметрах): б) длину окружности, ограничивающей этот круг, приняв п = 22/7

Давай решим каждое задание контрольной работы по порядку!

1. Решение уравнения:

Уравнение: y : 4,2 = 3,4 : 5,1

Для начала упростим правую часть уравнения:

\[\frac{3.4}{5.1} = \frac{34}{51} = \frac{2}{3}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[y : 4.2 = \frac{2}{3}\]

Чтобы найти y, умножим обе части уравнения на 4,2:

\[y = \frac{2}{3} \times 4.2\] \[y = \frac{2 \times 4.2}{3}\] \[y = \frac{8.4}{3}\] \[y = 2.8\]

Ответ: y = 2.8

---

2. Задача про станки:

Первый станок изготавливает 20 деталей в минуту.

Он тратит 3,5 минуты на некоторое количество деталей.

Второй станок тратит 5 минут на такое же количество деталей.

Сначала найдем, сколько деталей изготавливает первый станок за 3,5 минуты:

\[20 \text{ деталей/мин } \times 3.5 \text{ мин} = 70 \text{ деталей}\]

Теперь узнаем, сколько деталей в минуту изготавливает второй станок:

\[\frac{70 \text{ деталей}}{5 \text{ мин}} = 14 \text{ деталей/мин}\]

Ответ: Второй станок изготавливает 14 деталей в минуту.

---

3. Задача про платину:

На 18 приборов нужно 27 г платины.

На 28 таких же приборов нужно x г платины.

Составим пропорцию:

\[\frac{18}{27} = \frac{28}{x}\]

Решим пропорцию:

\[x = \frac{28 \times 27}{18}\] \[x = \frac{28 \times 3}{2}\] \[x = 14 \times 3\] \[x = 42\]

Ответ: На изготовление 28 приборов потребуется 42 г платины.

---

4. Задача про масштаб:

Расстояние от Санкт-Петербурга до Выборга: 137 км.

Масштаб карты: 1 : 100 000

Сначала переведем километры в сантиметры:

\[137 \text{ км} = 137 \times 1000 \text{ м} = 137 \times 1000 \times 100 \text{ см} = 13700000 \text{ см}\]

Теперь разделим это расстояние на масштаб карты:

\[\frac{13700000 \text{ см}}{100000} = 137 \text{ см}\]

Ответ: На карте это расстояние изображается отрезком 137 см.

---

5. Задача про круг:

Диаметр круга: 16,8 см.

а) Площадь круга:

Радиус круга:

\[r = \frac{16.8}{2} = 8.4 \text{ см}\]

Площадь круга:

\[S = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (8.4)^2 = \frac{22}{7} \times 70.56 = 22 \times 10.08 = 221.76 \text{ см}^2\]

Переведем в квадратные миллиметры:

\[221.76 \text{ см}^2 = 221.76 \times 100 \text{ мм}^2 = 22176 \text{ мм}^2\]

Ответ: Площадь круга равна 22176 мм².

б) Длина окружности:

Длина окружности:

\[C = 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 8.4 = 2 \times 22 \times 1.2 = 44 \times 1.2 = 52.8 \text{ см}\]

Ответ: Длина окружности равна 52.8 см.

Ответы: 1) y = 2.8; 2) 14 деталей/мин; 3) 42 г платины; 4) 137 см; 5а) 22176 мм²; 5б) 52.8 см.

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!