Контрольная работа 3 31 Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция 1. Выберите точку, принадлежащую графику функции у = х + 2: a) A(0;-2); в) С(-2; 4); 6) B(-1; 1); г) D(1; 2). 2. Известно, что т<п. Выберите верное неравенство: a) mn > 88 в) -8m <-8n; 6) m+8<n+8; г) т-8>п-8. 3. Найдите значение функции у = 5х-1 при значении аргумента, равном 3. 4. Решите неравенство 3х-4<x+1. 5. Постройте график функции у=-3х+2. 6. Катер за 4 ч проходит против течения реки такое же расстоя- ние, какое проходит за 3 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 7. Решите уравнение 4x+5 3x-2 2x-5 6 4 + 3 8. Решите неравенство (х-3)² ≥x(x-5)+6. 9. Докажите, что уравнение 6(1,2х -0,5)-3(2,7x-1)=5-0,9х не имеет корней. 10. Нуль функции у = (a+1)х+а-1 равен 2. Найдите а.

1. Выберите точку, принадлежащую графику функции y = x + 2:

Чтобы точка принадлежала графику функции, её координаты должны удовлетворять уравнению функции. Проверим каждую точку:

• A(0; -2): -2 = 0 + 2 (неверно)
• B(-1; 1): 1 = -1 + 2 (верно)
• C(-2; 4): 4 = -2 + 2 (неверно)
• D(1; 2): 2 = 1 + 2 (неверно)

Ответ: б) B(-1; 1)

2. Известно, что m < n. Выберите верное неравенство:

Если m < n, то при прибавлении к обеим частям неравенства одного и того же числа, знак неравенства не изменится.

Ответ: б) m + 8 < n + 8

3. Найдите значение функции y = 5x - 1 при значении аргумента, равном 3.

Подставим x = 3 в уравнение функции:

y = 5 * 3 - 1 = 15 - 1 = 14

Ответ: 14

4. Решите неравенство 3x - 4 < x + 1.

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую:

3x - x < 1 + 4

2x < 5

x < 2.5

Ответ: x < 2.5

5. Постройте график функции y = -3x + 2.

Для построения графика функции нужны две точки. Например:

• x = 0, y = -3 * 0 + 2 = 2
• x = 1, y = -3 * 1 + 2 = -1

Точки: (0, 2) и (1, -1)

6. Катер за 4 ч проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 3 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x - собственная скорость катера.

Тогда скорость против течения: x - 3, скорость по течению: x + 3.

Расстояние в обоих случаях одинаковое:

4(x - 3) = 3(x + 3)

4x - 12 = 3x + 9

x = 21

Ответ: 21 км/ч

7. Решите уравнение

\[\frac{4x+5}{6} = \frac{3x-2}{4} + \frac{2x-5}{3}\]

Умножим обе части уравнения на 12 (общий знаменатель):

2(4x + 5) = 3(3x - 2) + 4(2x - 5)

8x + 10 = 9x - 6 + 8x - 20

8x + 10 = 17x - 26

9x = 36

x = 4

Ответ: x = 4

8. Решите неравенство (x - 3)² ≥ x(x - 5) + 6.

Раскроем скобки:

x² - 6x + 9 ≥ x² - 5x + 6

-6x + 9 ≥ -5x + 6

-x ≥ -3

x ≤ 3

Ответ: x ≤ 3

9. Докажите, что уравнение 6(1.2x - 0.5) - 3(2.7x - 1) = 5 - 0.9x не имеет корней.

Раскроем скобки:

7.2x - 3 - 8.1x + 3 = 5 - 0.9x

-0.9x = 5 - 0.9x

0 = 5

Так как 0 ≠ 5, уравнение не имеет корней.

10. Нуль функции y = (a + 1)x + a - 1 равен 2. Найдите a.

Нуль функции - это значение x, при котором y = 0. Подставим x = 2 в уравнение:

0 = (a + 1) * 2 + a - 1

0 = 2a + 2 + a - 1

0 = 3a + 1

3a = -1

a = -1/3

Ответ: a = -1/3