Контрольная работа №3 «Линейные уравнения». Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 5х+8 при х = 13. 2. Решите уравнение: a) 23x = 8; 6)4x – 11,2 = 0; в)2,8 - х = 1,3 – 6x; г)10х - (2x + 4) = 60. 3. В двух классах 62 ученика. Сколько учеников в каждом классе, если в одном из них на 4 человека больше, чем в другом? 4. Решите уравнение: 2(5x + 1) = 6x - (2 - 4x), 5. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну, Сколько кг яблок было в каждом ящике сначала?

1. Найдите значение выражения: 5х+8 при х = 13.

Подставим значение х=13 в выражение 5х+8:

$$5 \cdot 13 + 8 = 65 + 8 = 73$$

Ответ: 73

2. Решите уравнение:

а) 23x = 8

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{8}{23}$$

Ответ: $$x = \frac{8}{23}$$

б) 4x – 11,2 = 0

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$$4x = 11.2$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{11.2}{4}$$ $$x = 2.8$$

Ответ: x = 2.8

в) 2,8 - х = 1,3 – 6x

Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую, изменив знаки:

$$6x - x = 1.3 - 2.8$$ $$5x = -1.5$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{-1.5}{5} = -0.3$$

Ответ: x = -0.3

г) 10х - (2x + 4) = 60

Раскроем скобки:

$$10x - 2x - 4 = 60$$

Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую, изменив знаки:

$$10x - 2x = 60 + 4$$ $$8x = 64$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{64}{8} = 8$$

Ответ: x = 8

3. В двух классах 62 ученика. Сколько учеников в каждом классе, если в одном из них на 4 человека больше, чем в другом?

Пусть в первом классе x учеников, тогда во втором классе x + 4 ученика. Вместе их 62. Составим уравнение:

$$x + x + 4 = 62$$ $$2x + 4 = 62$$ $$2x = 62 - 4$$ $$2x = 58$$ $$x = \frac{58}{2}$$ $$x = 29$$

Значит, в первом классе 29 учеников, а во втором классе 29 + 4 = 33 ученика.

Ответ: 29 и 33

4. Решите уравнение: 2(5x + 1) = 6x - (2 - 4x)

Раскроем скобки:

$$10x + 2 = 6x - 2 + 4x$$

Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую, изменив знаки:

$$10x - 6x - 4x = -2 - 2$$ $$0x = -4$$

Уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решения

5. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну, Сколько кг яблок было в каждом ящике сначала?

Пусть во втором ящике было x кг яблок, тогда в первом ящике было 5x кг яблок. После того, как из первого ящика взяли 7 кг, а во второй добавили 5 кг, в ящиках стало поровну. Составим уравнение:

$$5x - 7 = x + 5$$

Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую, изменив знаки:

$$5x - x = 5 + 7$$ $$4x = 12$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{12}{4} = 3$$

Во втором ящике было 3 кг яблок, а в первом ящике 5 * 3 = 15 кг яблок.

Ответ: 15 и 3