Контрольная работа № 3 На тему: «Паралелльные прямые» Вариант 1 1. Дано: а || ь, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120° (рис. 3.172). Найти: ∠4. 3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точ- ку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекаю- щая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, K∈ MN). ∠DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Вариант 1

1. Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171).

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

• ∠1 + ∠2 = 102°, и так как ∠1 = ∠2 (как соответственные углы при параллельных прямых), то ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.
• ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129° (как смежный с ∠1).
• ∠4 = ∠3 = 129° (как соответственные углы при параллельных прямых).
• ∠5 = ∠1 = 51° (как вертикальные углы).
• ∠6 = ∠2 = 51° (как вертикальные углы).
• ∠7 = ∠3 = 129° (как вертикальные углы).
• ∠8 = ∠4 = 129° (как вертикальные углы).

2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120° (рис. 3.172).

Найти: ∠4.

Решение:

• ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.
• ∠1 + ∠3 = 180° (как смежные углы), значит ∠1 = 180° - 120° = 60°.
• ∠2 = ∠1 = 60°.
• ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 60° = 120° (как смежные углы).

3. Дано: Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F, ∠BAC = 72°.

Найти: углы треугольника ADF.

Решение:

• ∠BAC = 72°, AD - биссектриса, значит ∠DAF = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
• DF || AB, значит ∠ADF = ∠DAB = 36° (как соответственные углы при параллельных прямых).
• ∠AFD = 180° - ∠DAF - ∠ADF = 180° - 36° - 36° = 108° (сумма углов треугольника).

4*. Дано: Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (E ∈ CD, K ∈ MN), ∠DEK = 65°.

Вопрос: При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Решение:

• Для того чтобы прямые CD и MN были параллельными, необходимо, чтобы ∠DEK = ∠NKE (как внутренние накрест лежащие углы).
• Следовательно, ∠NKE должен быть равен 65°.

Цифровой атлет в теме геометрии! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс