Контрольная работа № 5«Неравенства» Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) x22; 3 6) 2-7x>0; в) 6(1,5)-3,4>4y-2,4. 2. При каких в значение дроби ствующего значения дроби 5-267 3 3. Решите систему неравенств: b+4 больше соответ 2 (4x-10>10, a) 3x-5>1; $$1,4+x>1,5, 6) (5-2x>2. 4. Найдите целые решения системы неравенств 10-4x3(1-x), 13,5+<2x. 4 5. При каких значениях а имеет смысл выражение 5a-1+a+8?

1. Решите неравенство:

1. a) \(\frac{1}{3}x > 2\)

   Умножаем обе части на 3:

   \[x > 2 \cdot 3\]

   \[x > 6\]

   Ответ: \(x > 6\)

2. б) \(2 - 7x > 0\)

   Переносим 2 в правую часть:

   \[-7x > -2\]

   Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства):

   \[x < \frac{-2}{-7}\]

   \[x < \frac{2}{7}\]

   Ответ: \(x < \frac{2}{7}\)

3. в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)

   Раскрываем скобки:

   \[6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\]

   \[6y - 12.4 > 4y - 2.4\]

   Переносим слагаемые с \(y\) в левую часть, числа в правую:

   \[6y - 4y > 12.4 - 2.4\]

   \[2y > 10\]

   Делим обе части на 2:

   \[y > 5\]

   Ответ: \(y > 5\)

2. При каких \(b\) значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{3}\)?

Составляем неравенство:

\[\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3}\]

Умножаем обе части на 6 (общий знаменатель 2 и 3):

\[3(b+4) > 2(5-2b)\]

Раскрываем скобки:

\[3b + 12 > 10 - 4b\]

Переносим слагаемые с \(b\) в левую часть, числа в правую:

\[3b + 4b > 10 - 12\]

\[7b > -2\]

Делим обе части на 7:

\[b > -\frac{2}{7}\]

Ответ: \(b > -\frac{2}{7}\)

3. Решите систему неравенств:

1. a)

   \[\begin{cases}4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1\end{cases}\]

   Решаем первое неравенство:

   \[4x > 20\]

   \[x > 5\]

   Решаем второе неравенство:

   \[3x > 6\]

   \[x > 2\]

   Объединяем решения:

   \[x > 5\]

   Ответ: \(x > 5\)

2. б)

   \[\begin{cases}1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2\end{cases}\]

   Решаем первое неравенство:

   \[x > 1.5 - 1.4\]

   \[x > 0.1\]

   Решаем второе неравенство:

   \[-2x > 2 - 5\]

   \[-2x > -3\]

   \[x < \frac{3}{2}\]

   \[x < 1.5\]

   Объединяем решения:

   \[0.1 < x < 1.5\]

   Ответ: \(0.1 < x < 1.5\)

4. Найдите целые решения системы неравенств:

\[\begin{cases}10 - 4x > 3(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[10 - 4x > 3 - 3x\]

\[10 - 3 > 4x - 3x\]

\[7 > x\]

\[x < 7\]

Решаем второе неравенство:

\[3.5 < 2x - \frac{x}{4}\]

\[3.5 < \frac{8x - x}{4}\]

\[3.5 < \frac{7x}{4}\]

\[3.5 \cdot 4 < 7x\]

\[14 < 7x\]

\[2 < x\]

\[x > 2\]

Объединяем решения:

\[2 < x < 7\]

Целые решения: 3, 4, 5, 6

Ответ: 3, 4, 5, 6

5. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)?

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны:

\[\begin{cases}5a - 1 \geq 0 \\ a + 8 \geq 0\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[5a \geq 1\]

\[a \geq \frac{1}{5}\]

Решаем второе неравенство:

\[a \geq -8\]

Объединяем решения:

\[a \geq \frac{1}{5}\]

Ответ: \(a \geq \frac{1}{5}\)