Контрольная работа № 2 «Параллельные прямые, сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольный треугольник и его свойства» Вариант 2 1. Прямые т и п параллельны, к — секущая. Угол 1 равен 75°. Найдите углы 2, 3 и 4 (см. рисунок). (Рисунок: при пересечении прямых т, п и секущей к угол 1 и угол 2 - накрест лежащие; угол 3 - соответственный с углом 1; угол 4 — односторонний с углом 1.) 2. В треугольнике DEF угол D равен 45°, угол Е — 75°. Найдите угол F. 3. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 9 см и 16 см? Обоснуйте ответ, используя неравенство треугольника. 4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 28°. Найдите второй острый угол. 5. В прямоугольном треугольнике KLM (ZM = 90°) катет КМ = 5 см, гипотенуза KL = 10 см. Найдите углы треугольника. 6. Отрезки PQ и RS пересекаются в точке Т, которая является их серединой. Докажите, что PR || QS.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии, используя свойства параллельных прямых, углов треугольника и неравенство треугольника.

1. Прямые m и n параллельны, k – секущая. Угол 1 равен 75°. Найдите углы 2, 3 и 4.

Логика такая:

Угол 1 и угол 2 – накрест лежащие, следовательно, угол 2 = углу 1 = 75°.
Угол 1 и угол 3 – соответственные, значит, угол 3 = углу 1 = 75°.
Угол 1 и угол 4 – односторонние, следовательно, угол 4 = 180° - угол 1 = 180° - 75° = 105°.

Ответ: Угол 2 = 75°, угол 3 = 75°, угол 4 = 105°.

2. В треугольнике DEF угол D равен 45°, угол E = 75°. Найдите угол F.

Разбираемся:

Ответ: Угол F = 60°.

3. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 9 см и 16 см? Обоснуйте ответ, используя неравенство треугольника.

Смотри, тут всё просто:

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Проверим: 6 + 9 > 16 (нет), 6 + 16 > 9 (да), 9 + 16 > 6 (да).
Так как 6 + 9 не больше 16, треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: Треугольник не существует.

4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 28°. Найдите второй острый угол.

Логика такая:

Ответ: Второй острый угол равен 62°.

5. В прямоугольном треугольнике KLM (∠M = 90°) катет KM = 5 см, гипотенуза KL = 10 см. Найдите углы треугольника.

Смотри, как это работает:

Ответ: ∠K = 60°, ∠L = 30°, ∠M = 90°.

6. Отрезки PQ и RS пересекаются в точке T, которая является их серединой. Докажите, что PR || QS.

Разбираемся:

PT = TQ и RT = TS (так как T – середина).
∠PTR = ∠QTS (вертикальные углы).
Следовательно, треугольники PTR и QTS равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует, что ∠TPR = ∠TQS.
Эти углы являются накрест лежащими при прямых PR и QS и секущей PS.
Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, PR || QS.

Ответ: PR || QS.