Контрольная работа №5 по алгебре «Преобразование целых выражений» Вариант № 1 1. Упростите выражение: a) 2x (x - 3) - 3x(x + 5) б) (y+2)² - y(y + 2) = в) (3 + c) (3 - с) - 6c² = 2. Разложите на множители: a) 4a - a³ = 6) 3a²-6ab + 3b² = 3. Решите уравнение: (-7)² + 3 = (y-2)(y+2) 4. Разложите на множители: a)81a4 - 1 = б)3c + c² - 3а - а² =

1. Упростите выражение:

a) 2x(x - 3) - 3x(x + 5)

• Раскрываем скобки: 2x² - 6x - 3x² - 15x
• Приводим подобные члены: 2x² - 3x² - 6x - 15x
• Получаем: -x² - 21x

Ответ: -x² - 21x

б) (y + 2)² - y(y + 2) =

• Раскрываем скобки: y² + 4y + 4 - y² - 2y
• Приводим подобные члены: y² - y² + 4y - 2y + 4
• Получаем: 2y + 4

Ответ: 2y + 4

в) (3 + c)(3 - c) - 6c² =

• Раскрываем скобки: 9 - 3c + 3c - c² - 6c²
• Приводим подобные члены: 9 - c² - 6c²
• Получаем: 9 - 7c²

Ответ: 9 - 7c²

2. Разложите на множители:

a) 4a - a³ =

• Выносим общий множитель a: a(4 - a²)
• Раскладываем скобку по формуле разности квадратов: a(2 - a)(2 + a)

Ответ: a(2 - a)(2 + a)

б) 3a² - 6ab + 3b² =

• Выносим общий множитель 3: 3(a² - 2ab + b²)
• Раскладываем скобку по формуле квадрата разности: 3(a - b)²

Ответ: 3(a - b)²

3. Решите уравнение: (y - 7)² + 3 = (y - 2)(y + 2)

• Раскрываем скобки: y² - 14y + 49 + 3 = y² - 4
• Приводим подобные члены: y² - y² - 14y = -4 - 49 - 3
• Упрощаем: -14y = -56
• Делим обе части на -14: y = 4

Ответ: y = 4

4. Разложите на множители:

a) 81a⁴ - 1 =

• Раскладываем по формуле разности квадратов: (9a² - 1)(9a² + 1)
• Раскладываем первую скобку еще раз по формуле разности квадратов: (3a - 1)(3a + 1)(9a² + 1)

Ответ: (3a - 1)(3a + 1)(9a² + 1)

б) 3c + c² - 3a - a² =

• Группируем члены: (c² - a²) + (3c - 3a)
• Раскладываем первую скобку по формуле разности квадратов: (c - a)(c + a) + 3(c - a)
• Выносим общий множитель (c - a): (c - a)(c + a + 3)

Ответ: (c - a)(c + a + 3)