Контрольная работа №5 по алгебре «Преобразование целых выражений» Вариант № 1 1. Упростите выражение: a) 2x (x-3) - 3x(x+5) 6) (y+2)² - y(y + 2) = в) (3 + c)(3-с) - 6c² = 2. Разложите на множители: a) 4a - a³ = 6) 3a²-6ab + 3b² = 3. Решите уравнение: (-7)² + 3 = (y-2)(y+2) 4. Разложите на множители: a)81a* - 1 = 6)3c + c² - 3a - a² =

Ответ: Ниже в решении.

1. Упростите выражение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.

   \[2x(x-3) - 3x(x+5) = 2x^2 - 6x - 3x^2 - 15x\]

   Шаг 2: Приводим подобные члены.

   \[2x^2 - 6x - 3x^2 - 15x = (2x^2 - 3x^2) + (-6x - 15x) = -x^2 - 21x\]

   Ответ:

   \[-x^2 - 21x\]

2. Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.

   \[(y+2)^2 - y(y + 2) = (y^2 + 4y + 4) - (y^2 + 2y)\]

   Шаг 2: Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

   \[y^2 + 4y + 4 - y^2 - 2y = (y^2 - y^2) + (4y - 2y) + 4 = 2y + 4\]

   Ответ:

   \[2y + 4\]

3. Шаг 1: Упрощаем выражение.

   \[(3 + c)(3-c) - 6c^2 = (9 - c^2) - 6c^2\]

   Шаг 2: Приводим подобные члены.

   \[9 - c^2 - 6c^2 = 9 - 7c^2\]

   Ответ:

   \[9 - 7c^2\]

1. Разложите на множители:

1. Шаг 1: Выносим общий множитель за скобки.

   \[4a - a^3 = a(4 - a^2)\]

   Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов.

   \[a(4 - a^2) = a(2 - a)(2 + a)\]

   Ответ:

   \[a(2 - a)(2 + a)\]

2. Шаг 1: Выносим общий множитель из первых двух слагаемых.

   \[3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2)\]

   Шаг 2: Применяем формулу квадрата разности.

   \[3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2\]

   Ответ:

   \[3(a - b)^2\]

1. Решите уравнение:

Шаг 1: Упрощаем уравнение.

\[(y-7)^2 + 3 = (y-2)(y+2)\]\[y^2 - 14y + 49 + 3 = y^2 - 4\]

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону.

\[y^2 - 14y + 52 - y^2 + 4 = 0\]

Шаг 3: Приводим подобные члены.

\[-14y + 56 = 0\]

Шаг 4: Решаем уравнение относительно y.

\[-14y = -56\]\[y = \frac{-56}{-14}\]\[y = 4\]

Ответ:

\[y = 4\]

1. Разложите на множители:

1. Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов.

   \[81a^4 - 1 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1)\]

   Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов еще раз.

   \[(9a^2 - 1)(9a^2 + 1) = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)\]

   Ответ:

   \[(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)\]

2. Шаг 1: Группируем члены и выносим общие множители.

   \[3c + c^2 - 3a - a^2 = (c^2 + 3c) - (a^2 + 3a)\]

   Шаг 2: Выносим общие множители.

   \[c(c + 3) - a(a + 3)\]

   Шаг 3: Перегруппировываем члены.

   \[c(c + 3) - a(a + 3) = (c - a)(c + 3)\]

   Ответ:

   \[(c - a)(c + 3)\]

Ответ: Ниже в решении.