Контрольная работа №5 по темам: "Степень с натуральным показателем. Одночлены. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена."

Вариант 1

1. Выполните действия:

a) \[(12ab - 5a) - (ab + 6a) = 12ab - 5a - ab - 6a = 11ab - 11a = 11a(b-1)\]

б) \[5x(3x^2 - 2x - 4) = 15x^3 - 10x^2 - 20x\]

2. Выполните действия:

а) \[x^7 \cdot x^{12} = x^{7+12} = x^{19}\]

б) \[x^{12} : x^3 = x^{12-3} = x^9\]

в) \[(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}\]

г) \[(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4\]

3. Решите уравнение \[9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\]

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

5. Вычислите: \[\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7}\]

6. Упростите выражение:

a) \[2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{1}{2}xy^3) = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{1}{2}xy^3) = -\frac{8}{6}x^3y^{11} = -\frac{4}{3}x^3y^{11}\]

б) \[x^{n-2} \cdot x^2 \cdot x = x^{n-2+2+1} = x^{n+1}\]

7. Упростите выражение \[3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).\]

Вариант 2

1. Выполните действия:

a) \[(4y^2 + 15y) - (17y - y^3) = 4y^2 + 15y - 17y + y^3 = y^3 + 4y^2 - 2y\]

б) \[2a(3a - b + 4) = 6a^2 - 2ab + 8a\]

2. Выполните действия:

a) \[c^3 \cdot c^{22} = c^{3+22} = c^{25}\]

б) \[c^{18} : c^6 = c^{18-6} = c^{12}\]

в) \[(c^4)^6 = c^{4 \cdot 6} = c^{24}\]

г) \[(3c)^5 = 3^5 \cdot c^5 = 243c^5\]

3. Решите уравнение \[4(x+1) = -15x - 7(2x+5).\]

4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

Ученик изготавливает 10 деталей в час.

5. Вычислите: \[\frac{3^6 \cdot 27}{81^2}\]

6. Упростите выражение:

a) \[3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-2\frac{1}{3}xy) = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot (-\frac{7}{3}xy) = -\frac{24}{3}x^6y^7 = -8x^6y^7\]

б) \[(a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2\]

7. Упростите выражение \[2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c).\]