Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения». Вариант 1 1. Преобразуйте в многочлен: a) (-4)²; в) (5с1) (5c + 1); 6) (7x + a)²; г) (За +26)(3а-2b). 2. Упростите выражение (а-9)² - (81+2a). 3. Разложите на множители: a) x²-49; 6) 25x²-10xy + y². 4. Решите уравнение (2-x)² -x (x+1,5) = 4. 5. Выполните действия. a) (y²-2a)(2a + y²); 6) (3x²+x)²; в) (2+m)²(2-т)². 6. Решите уравнение. a) (2x-5)²-(2x-3)(2x + 3) = 0; 6) 9y² - 25 = 0. 7. Разложите на множители. a) 4x²y²-9a²; 6) 25a² - (a+3)². Вариант 2 1. Преобразуйте в многочлен. a) (3a+4)²; в) (b+3)(b−3); 6) (2x−b)²; г) (5у-2x)(5у + 2x). 2. Упростите выражение (с + b)(c – b) – (5c²-b²). 3. Разложите на множители. a) 25y² - a²; 6) c²+4bc+4b2. 4. Решите уравнение 12-(4-x)² = x (3-x). 5. Выполните действия. a) (3x + y²)(3x-y²); б) (a³-6a)²; в) (a-x)²(x+a)². 6. Решите уравнение. a) (4x-3)(4x+3)-(4x−1)² = 3x; 6) 16c²-49 = 0. 7. Разложите на множители. a) 100a-b²; 6) 9x²-(x-1)².

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

a) \[ (y-4)^2 = y^2 - 8y + 16 \] б) \[ (7x+a)^2 = 49x^2 + 14ax + a^2 \] в) \[ (5c-1)(5c+1) = 25c^2 - 1 \] г) \[ (3a+2b)(3a-2b) = 9a^2 - 4b^2 \]

2. Упростите выражение:

\[ (a-9)^2 - (81+2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a \]

3. Разложите на множители:

a) \[ x^2 - 49 = (x-7)(x+7) \] б) \[ 25x^2 - 10xy + y^2 = (5x-y)^2 \]

4. Решите уравнение:

\[ (2-x)^2 - x(x+1.5) = 4 \] \[ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4 \] \[ -5.5x = 0 \] \[ x = 0 \]

5. Выполните действия:

a) \[ (y^2-2a)(2a+y^2) = y^4 - 4a^2 \] б) \[ (3x^2+x)^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2 \] в) \[ (2+m)^2(2-m)^2 = ((2+m)(2-m))^2 = (4-m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4 \]

6. Решите уравнение:

a) \[ (2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0 \] \[ 4x^2 - 20x + 25 - (4x^2 - 9) = 0 \] \[ -20x + 34 = 0 \] \[ x = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} = 1.7 \] б) \[ 9y^2 - 25 = 0 \] \[ (3y-5)(3y+5) = 0 \] \[ y = \pm \frac{5}{3} \]

7. Разложите на множители:

a) \[ 4x^2y^2 - 9a^2 = (2xy-3a)(2xy+3a) \] б) \[ 25a^2 - (a+3)^2 = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) = (4a-3)(6a+3) = 3(4a-3)(2a+1) \]

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

a) \[ (3a+4)^2 = 9a^2 + 24a + 16 \] б) \[ (2x-b)^2 = 4x^2 - 4xb + b^2 \] в) \[ (b+3)(b-3) = b^2 - 9 \] г) \[ (5y-2x)(5y+2x) = 25y^2 - 4x^2 \]

2. Упростите выражение:

\[ (c+b)(c-b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2 \]

3. Разложите на множители:

a) \[ 25y^2 - a^2 = (5y-a)(5y+a) \] б) \[ c^2 + 4bc + 4b^2 = (c+2b)^2 \]

4. Решите уравнение:

\[ 12 - (4-x)^2 = x(3-x) \] \[ 12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2 \] \[ 12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2 \] \[ 5x = 4 \] \[ x = \frac{4}{5} = 0.8 \]

5. Выполните действия:

a) \[ (3x+y^2)(3x-y^2) = 9x^2 - y^4 \] б) \[ (a^3-6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2 \] в) \[ (a-x)^2(x+a)^2 = ((a-x)(x+a))^2 = (a^2 - x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4 \]

6. Решите уравнение:

a) \[ (4x-3)(4x+3) - (4x-1)^2 = 3x \] \[ 16x^2 - 9 - (16x^2 - 8x + 1) = 3x \] \[ 16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x \] \[ 5x = 10 \] \[ x = 2 \] б) \[ 16c^2 - 49 = 0 \] \[ (4c-7)(4c+7) = 0 \] \[ c = \pm \frac{7}{4} \]

7. Разложите на множители:

a) \[ 100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b) \] б) \[ 9x^2 - (x-1)^2 = (3x - (x-1))(3x + (x-1)) = (2x+1)(4x-1) \]