Контрольная работа № 1 по теме «Корни, степени, логарифмы» B-1 Вычислите: 1. $$27^{\frac{2}{3}} +25^{\frac{1}{2}}-100^{\frac{1}{2}} +16^{\frac{1}{4}}$$; 2. $$8^{\frac{2}{3}}\cdot4^{-1}$$; $$(4-2^{0})^{-3}$$; 3. $$\sqrt[3]{8\cdot343} + \sqrt[4]{16\cdot625}$$; Вычислите: 4. $$log_{7} 343-lg1000 + log_{3} 243$$; 5. $$log_{\frac{1}{6}} 216+log_{2} 8-log_{11} \sqrt{11}$$; 6. $$8^{2-log_{8} 2}$$, $$4^{2+log_{4} 2}$$; 7. $$3log_{3} 6+log_{3} 5-log_{3} 40$$; $$log_{3} 36-2log_{3} 2$$.

Решим данные примеры по порядку. 1. $$27^{\frac{2}{3}} +25^{\frac{1}{2}}-100^{\frac{1}{2}} +16^{\frac{1}{4}}$$ $$27^{\frac{2}{3}} = (27^{\frac{1}{3}})^2 = 3^2 = 9$$ $$25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$$ $$100^{\frac{1}{2}} = \sqrt{100} = 10$$ $$16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2$$ Следовательно, $$9 + 5 - 10 + 2 = 6$$ Ответ: 6 2. $$8^{\frac{2}{3}}\cdot4^{-1}$$; $$(4-2^{0})^{-3}$$ $$8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = 2^2 = 4$$ $$4^{-1} = \frac{1}{4}$$ $$8^{\frac{2}{3}}\cdot4^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$$ $$4-2^{0} = 4 - 1 = 3$$ $$(4-2^{0})^{-3} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$$ Ответ: $$8^{\frac{2}{3}}\cdot4^{-1} = $$ extbf{1}; $$(4-2^{0})^{-3} = $$ extbf{1/27} 3. $$\sqrt[3]{8\cdot343} + \sqrt[4]{16\cdot625}$$ $$\sqrt[3]{8\cdot343} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{343} = 2 \cdot 7 = 14$$ $$\sqrt[4]{16\cdot625} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{625} = 2 \cdot 5 = 10$$ Следовательно, $$14 + 10 = 24$$ Ответ: 24 4. $$log_{7} 343-lg1000 + log_{3} 243$$ $$log_{7} 343 = log_{7} 7^3 = 3$$ $$lg1000 = log_{10} 1000 = log_{10} 10^3 = 3$$ $$log_{3} 243 = log_{3} 3^5 = 5$$ Следовательно, $$3 - 3 + 5 = 5$$ Ответ: 5 5. $$log_{\frac{1}{6}} 216+log_{2} 8-log_{11} \sqrt{11}$$ $$log_{\frac{1}{6}} 216 = log_{\frac{1}{6}} 6^3 = log_{\frac{1}{6}} (\frac{1}{6})^{-3} = -3$$ $$log_{2} 8 = log_{2} 2^3 = 3$$ $$log_{11} \sqrt{11} = log_{11} 11^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$$ Следовательно, $$-3 + 3 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$$ Ответ: -1/2 6. $$8^{2-log_{8} 2}$$, $$4^{2+log_{4} 2}$$ $$8^{2-log_{8} 2} = 8^2 \div 8^{log_{8} 2} = 64 \div 2 = 32$$ $$4^{2+log_{4} 2} = 4^2 \cdot 4^{log_{4} 2} = 16 \cdot 2 = 32$$ Ответ: $$8^{2-log_{8} 2} = $$ extbf{32}, $$4^{2+log_{4} 2} = $$ extbf{32} 7. $$3log_{3} 6+log_{3} 5-log_{3} 40$$; $$log_{3} 36-2log_{3} 2$$ $$3log_{3} 6+log_{3} 5-log_{3} 40 = log_{3} 6^3 + log_{3} 5 - log_{3} 40 = log_{3} (216 \cdot 5) - log_{3} 40 = log_{3} 1080 - log_{3} 40 = log_{3} (1080 \div 40) = log_{3} 27 = log_{3} 3^3 = 3$$ $$log_{3} 36-2log_{3} 2 = log_{3} 36 - log_{3} 2^2 = log_{3} 36 - log_{3} 4 = log_{3} (36 \div 4) = log_{3} 9 = log_{3} 3^2 = 2$$ Ответ: $$3log_{3} 6+log_{3} 5-log_{3} 40 = $$ extbf{3}; $$log_{3} 36-2log_{3} 2 = $$ extbf{2}