Контрольная работа №4 по теме «Многочлены» Вариант 2 1. Приведите подобные слагаемые: 1) 2a'b 5ab7a²b+ab y-7+y²+3y+12 3) 2x⁴ - x⁴ + 7x² + x - 4x² - 5x +7 2. Упростите выражение: 1) (5х² + 8x - 7) – (2x² - 2x - 12) 2) (2x - 3) (-2x² + 5x - 81) 3. Выполните умножение: а) 2x (x² + 8x - 3) 4. Вынесите общий множитель за скобки: 1) 4х – ху 2) 18y⁵ – 12xy² + 9y³ 5. Решить уравнение: 1) 4у²-12y=0 2) 5t²+15t=0; 3) (x+4)(2x12)-2x² 6. Упростить выражение: (х+3)(x-3)+(x-2)(x+2), если х=2 7. Найти значение выражения: 5х³+х²-5x-1, если х=3

1. Приведение подобных слагаемых:

• 1) 2a²b - 5ab² - 7a²b + ab

Сгруппируем подобные слагаемые и приведем их:

\[2a^2b - 7a^2b - 5ab^2 + ab = -5a^2b - 5ab^2 + ab\]

2) y - 7 + y² + 3y + 12

Сгруппируем подобные слагаемые и приведем их:

\[y^2 + y + 3y - 7 + 12 = y^2 + 4y + 5\]

3) 2x⁴ - x⁴ + 7x² + x - 4x² - 5x + 7

Сгруппируем подобные слагаемые и приведем их:

\[2x^4 - x^4 + 7x^2 - 4x^2 + x - 5x + 7 = x^4 + 3x^2 - 4x + 7\]

4) 0,4b² - 0,2b³ + 0,5b³ - 0,3b² - 0,5b

Сгруппируем подобные слагаемые и приведем их:

\[0.4b^2 - 0.3b^2 - 0.2b^3 + 0.5b^3 - 0.5b = 0.1b^2 + 0.3b^3 - 0.5b\]

2. Упрощение выражения:

1) (5x² + 8x - 7) – (2x² - 2x - 12)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 5x^2 + 8x - 7 - 2x^2 + 2x + 12 = 3x^2 + 10x + 5 \]

2) (2x - 3) – (-2x² + 5x - 81)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[2x - 3 + 2x^2 - 5x + 81 = 2x^2 - 3x + 78\]

3. Выполнение умножения:

а) 2x(x² + 8x - 3)

Умножим 2x на каждый член в скобках:

\[2x Cdot x^2 + 2x Cdot 8x - 2x Cdot 3 = 2x^3 + 16x^2 - 6x\]

б) (3a² - 5b)(5a² + b)

Умножим каждую скобку друг на друга:

\[ 3a^2 \cdot 5a^2 + 3a^2 \cdot b - 5b \cdot 5a^2 - 5b \cdot b = 15a^4 + 3a^2b - 25a^2b - 5b^2 = 15a^4 - 22a^2b - 5b^2 \]

4. Вынесение общего множителя за скобки:

1) 4x - xy

Вынесем x за скобки:

\[x(4 - y)\]

2) 18y⁵ - 12xy² + 9y³

Вынесем 3y² за скобки:

\[3y^2(6y^3 - 4x + 3y)\]

3) 8ab³ - 12a²b - 24a³b²

Вынесем 4ab за скобки:

\[4ab(2b^2 - 3a - 6a^2b)\]

5. Решение уравнений:

1) 4y² - 12y = 0

Вынесем 4y за скобки:

\[4y(y - 3) = 0\]

Тогда либо 4y = 0, либо y - 3 = 0:

y = 0 или y = 3

2) 5t² + 15t = 0

Вынесем 5t за скобки:

\[5t(t + 3) = 0\]

Тогда либо 5t = 0, либо t + 3 = 0:

t = 0 или t = -3

3) (x + 4)(2x + 12) - 2x² = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[2x^2 + 12x + 8x + 48 - 2x^2 = 0\] \[20x + 48 = 0\] \[20x = -48\] \[x = -\frac{48}{20} = -\frac{12}{5} = -2.4\]

6. Упрощение выражения: (x + 3)(x - 3) + (x - 2)(x + 2), если x = 2

Воспользуемся формулой разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

\[(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9\] \[(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4\]

Подставим полученные выражения в исходное:

\[x^2 - 9 + x^2 - 4 = 2x^2 - 13\]

Подставим x = 2:

\[2 \cdot 2^2 - 13 = 2 \cdot 4 - 13 = 8 - 13 = -5\]

7. Нахождение значения выражения: 5x³ + x² - 5x - 1, если x = 3

Подставим x = 3 в выражение:

\[5 \cdot 3^3 + 3^2 - 5 \cdot 3 - 1 = 5 \cdot 27 + 9 - 15 - 1 = 135 + 9 - 15 - 1 = 128\]