Контрольная работа №4 по теме «Многочлены» Вариант 2 1. Приведите подобные слагаемые: 1) 2a3b-5ab3-7a3b + ab³ 3) 2x4x4 + 7x2+x-4x²-5x 2) 2y²-y-7+y² + 3y + 12 4) 0,4b30,2b2 +0,5b-0,3b3-0,5b + 7 2. Упростите выражение: 1) (5х2 + 8x-7)-(2x²-2x-12) (-2x² + 5x-81) 3. Выполните умножение: а) 2x (x² + 8x-3) 6) (3a²-5b) (5a² + b) 4. Вынесите общий множитель за скобки: 1) 4x-xy 2) 18y5-12xy² + 9y3 3) 8ab3-12a2b-24a²b² 5. Решить уравнение: 1) 4у2-12y=0 2) 5t²+15t=0; 3) (x+4)(2x12)=2x² 6. Упростить выражение: (х+3)(x-3)+(x-2)(x+2), если х= 2 7. Найти значение выражения: 5x3+х2-5х-1, если х=3

Ответ:

1. 1) \[2a^3b - 5ab^3 - 7a^3b + ab^3 = (2-7)a^3b + (-5+1)ab^3 = -5a^3b - 4ab^3\]

   2) \[2y^2 - y - 7 + y^2 + 3y + 12 = (2+1)y^2 + (-1+3)y + (-7+12) = 3y^2 + 2y + 5\]

   3) \[2x^4 - x^4 + 7x^2 + x - 4x^2 - 5x = (2-1)x^4 + (7-4)x^2 + (1-5)x = x^4 + 3x^2 - 4x\]

   4) \[0.4b^3 - 0.2b^2 + 0.5b - 0.3b^3 - 0.5b + 7 = (0.4-0.3)b^3 - 0.2b^2 + (0.5-0.5)b + 7 = 0.1b^3 - 0.2b^2 + 7\]

2. 1) \[(5x^2 + 8x - 7) - (2x^2 - 2x - 12) = 5x^2 + 8x - 7 - 2x^2 + 2x + 12 = (5-2)x^2 + (8+2)x + (-7+12) = 3x^2 + 10x + 5\]

   2) \[(2x-3) - (-2x^2 + 5x - 81) = 2x - 3 + 2x^2 - 5x + 81 = 2x^2 + (2-5)x + (-3+81) = 2x^2 - 3x + 78\]

3. a) \(2x(x^2 + 8x - 3) = 2x^3 + 16x^2 - 6x\)

   б) \((3a^2 - 5b)(5a^2 + b) = 15a^4 + 3a^2b - 25a^2b - 5b^2 = 15a^4 - 22a^2b - 5b^2\)

4. 1) \(4x - xy = x(4-y)\)

   2) \(18y^5 - 12xy^2 + 9y^3 = 3y^2(6y^3 - 4x + 3y)\)

   3) \(8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2 = 4ab(2b^2 - 3a - 6ab)\)

5. 1) \(4y^2 - 12y = 0\)

   \(4y(y-3) = 0\)

   \(y = 0\) или \(y - 3 = 0\)

   \(y = 3\)

   2) \(5t^2 + 15t = 0\)

   \(5t(t+3) = 0\)

   \(t = 0\) или \(t+3 = 0\)

   \(t = -3\)

   3) \((x+4)(2x-12) = 2x^2\)

   \(2x^2 - 12x + 8x - 48 = 2x^2\)

   \(2x^2 - 4x - 48 = 2x^2\)

   \(-4x - 48 = 0\)

   \(-4x = 48\)

   \(x = -12\)

6. \[(x+3)(x-3)+(x-2)(x+2) = x^2 - 9 + x^2 - 4 = 2x^2 - 13\]

   если \(x = 2\), то \(2 \cdot 2^2 - 13 = 2 \cdot 4 - 13 = 8 - 13 = -5\)

7. если \(x = 3\), то \(5 \cdot 3^3 + 3^2 - 5 \cdot 3 - 1 = 5 \cdot 27 + 9 - 15 - 1 = 135 + 9 - 15 - 1 = 128\)