Контрольная работа №4 по теме «Многочлены» Вариант І • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c-3); б) (2a-1)(За + 4); в) (5x-2y)(4x-y); г) (а-2)(a²- За + 6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3); б) аx-ay+5x-5у. 3. Упростите выражение – 0,1x(2x²+6)(5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; б) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад- ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа- неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед- ней, — 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше пло- щади прямоугольника. Вариант ІІ • 1. Выполните умножение: a) (a-5)(a-3); б) (5x+4)(2x – 1); в) (3р+2c)(2p+4c); г) (b-2) (6²+26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(x−y); б) 2a-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x² - 1)(5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: +c²; 6) bx + by-x-y-ax-ay.

Ответ: Решения ниже

Вариант I

1. Выполните умножение:

a) \[ (c+2)(c-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \]

б) \[ (2a-1)(3a+4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \]

в) \[ (5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 \]

г) \[ (a-2)(a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 \]

2. Разложите на множители:

a) \[ a(a+3) - 2(a+3) = (a+3)(a-2) \]

б) \[ ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5) \]

3. Упростите выражение:

\[ -0.1x(2x^2+6)(5-4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \[ x^2 - xy - 4x + 4y = x(x-y) - 4(x-y) = (x-y)(x-4) \]

б) \[ ab - ac - bx + cx + c - b = a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (b-c)(a-x-1) \]

5. Задача:

Пусть сторона получившегося квадрата равна x. Тогда стороны прямоугольника были x+2 и x+3. Площадь прямоугольника (x+2)(x+3), а площадь квадрата x². По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника:

\[ (x+2)(x+3) - x^2 = 51 \]

\[ x^2 + 5x + 6 - x^2 = 51 \]

\[ 5x = 45 \]

\[ x = 9 \]

Вариант II

1. Выполните умножение:

a) \[ (a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15 \]

б) \[ (5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4 \]

в) \[ (3p+2c)(2p+4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2 \]

г) \[ (b-2)(b^2+2b-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6 \]

2. Разложите на множители:

a) \[ x(x-y) + a(x-y) = (x-y)(x+a) \]

б) \[ 2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c) \]

3. Упростите выражение:

\[ 0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \[ 2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c) \]

б) \[ bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - (x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a) \]

Ответ: Вариант I: 9, Вариант II: решения выше