Контрольная работа № 6 по теме «Обыкновенные дроби» Вариант 3 №1. Сравните числа: 1) 11 16 и 2) 21 и 1; 3) 37 и 1; 4) 1 и 31 31 23 33 20 1 21 №2. Выполните действия: 1) 7 16 19 + - 27 27 27 3) 18 1 - 27 2) 5 19 19 9 4-2+7 19 4) 2 9 6-4 9 №3. Найдите все натуральные значения а, при которых a 9 обе дроби и - одновременно будут неправильными. 5 a №4. а) Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 11 4 ; 2) 43 8 б) Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число: 7 3 1) 2 ; 2) 5 8 13 №5. В погребе лежит морковь, капуста и картофель. Моркови 9 кг, что составляет - 3 всего урожая в 18 погребе. Капуста составляет всех овощей в погребе. 4 - 9

Здравствуйте, ученик! Давайте выполним эту контрольную работу вместе.

№1. Сравните числа:

1) \(\frac{16}{31}\) и \(\frac{11}{31}\) Так как знаменатели одинаковые, сравним числители: 16 > 11, значит, \(\frac{16}{31} > \frac{11}{31}\). 2) \(\frac{21}{23}\) и 1 Представим 1 как \(\frac{23}{23}\). Сравним \(\frac{21}{23}\) и \(\frac{23}{23}\). Так как 21 < 23, значит, \(\frac{21}{23} < 1\). 3) \(\frac{37}{33}\) и 1 Представим 1 как \(\frac{33}{33}\). Сравним \(\frac{37}{33}\) и \(\frac{33}{33}\). Так как 37 > 33, значит, \(\frac{37}{33} > 1\). 4) \(\frac{1}{20}\) и \(\frac{1}{21}\) Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, \(\frac{1}{20} > \frac{1}{21}\).

№2. Выполните действия:

1) \(\frac{7}{27} + \frac{16}{27} - \frac{19}{27} = \frac{7 + 16 - 19}{27} = \frac{23 - 19}{27} = \frac{4}{27}\) 2) \(4\frac{5}{19} - 2\frac{2}{19} + 7\frac{9}{19} = (4 - 2 + 7) + (\frac{5}{19} - \frac{2}{19} + \frac{9}{19}) = 9 + \frac{5 - 2 + 9}{19} = 9 + \frac{12}{19} = 9\frac{12}{19}\) 3) \(1 - \frac{18}{27} = \frac{27}{27} - \frac{18}{27} = \frac{27 - 18}{27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\) 4) \(6\frac{2}{9} - 4\frac{5}{9} = 6\frac{2}{9} - 4\frac{5}{9} = (6 - 4) + (\frac{2}{9} - \frac{5}{9}) = 2 + \frac{2 - 5}{9} = 2 - \frac{3}{9} = 2 - \frac{1}{3} = 1\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}\)

№3. Найдите все натуральные значения \(a\), при которых обе дроби \(\frac{a}{5}\) и \(\frac{9}{a}\) одновременно будут неправильными.

Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен знаменателю. Для дроби \(\frac{a}{5}\) должно выполняться условие \(a \geq 5\). Для дроби \(\frac{9}{a}\) должно выполняться условие \(9 \geq a\). Значит, \(5 \leq a \leq 9\). Натуральные значения \(a\): 5, 6, 7, 8, 9.

№4. a) Преобразуйте в смешанное число дробь:

1) \(\frac{11}{4}\) Делим 11 на 4: 11 = 2 \cdot 4 + 3. Значит, \(\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}\). 2) \(\frac{43}{8}\) Делим 43 на 8: 43 = 5 \cdot 8 + 3. Значит, \(\frac{43}{8} = 5\frac{3}{8}\).

б) Преобразуйте в неправильную дробь смешанное число:

1) \(2\frac{7}{8}\) \(2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}\) 2) \(5\frac{3}{13}\) \(5\frac{3}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{65 + 3}{13} = \frac{68}{13}\)

№5. В погребе лежит морковь, капуста и картофель. Моркови – 9 кг, что составляет \(\frac{3}{18}\) всего урожая в погребе. Капуста составляет \(\frac{4}{9}\) всех овощей в погребе.

Определим весь урожай: Если 9 кг это \(\frac{3}{18}\) от всего урожая, то весь урожай равен: \[9 : \frac{3}{18} = 9 \cdot \frac{18}{3} = \frac{9 \cdot 18}{3} = \frac{162}{3} = 54 \text{ кг}\] Теперь определим, сколько кг составляет капуста: Капуста составляет \(\frac{4}{9}\) от всего урожая, то есть: \[\frac{4}{9} \cdot 54 = \frac{4 \cdot 54}{9} = \frac{216}{9} = 24 \text{ кг}\]

Ответ:

№1: 1) \(\frac{16}{31} > \frac{11}{31}\), 2) \(\frac{21}{23} < 1\), 3) \(\frac{37}{33} > 1\), 4) \(\frac{1}{20} > \frac{1}{21}\)
№2: 1) \(\frac{4}{27}\), 2) \(9\frac{12}{19}\), 3) \(\frac{1}{3}\), 4) \(1\frac{2}{3}\)
№3: 5, 6, 7, 8, 9
№4: a) 1) \(2\frac{3}{4}\), 2) \(5\frac{3}{8}\) б) 1) \(\frac{23}{8}\), 2) \(\frac{68}{13}\)
№5: Весь урожай 54 кг, капуста 24 кг.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!