Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» 7 класс C a 1 b 2 Вариант ІІ 1. Дано: а || ь, с - секущая, 41-42102°. Найти: все образовавшиеся углы. B b 1 3 a 2 4 A C 2. Дано: 21 = 42, 43 = 140°. Найти: 24. 3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке А. Найдите углы треугольника AKN, если LCAE = 78°

Задание 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 = ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Поскольку ∠1 = ∠2 = 102° и a || b, то:

• ∠1 = ∠3 = 102° (как соответственные углы)
• ∠2 = ∠4 = 102° (как соответственные углы)
• ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - 102° = 78° (как смежные углы с ∠1)
• ∠6 = ∠5 = 78° (как соответственные углы)
• ∠7 = ∠1 = 102° (как вертикальные с ∠3)
• ∠8 = ∠2 = 102° (как вертикальные с ∠4)

Таким образом, все образовавшиеся углы равны:

• ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 102°
• ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 78°

Ответ: ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 102°, ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 78°

Задание 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.

Найти: ∠4.

Решение:

∠3 и ∠4 - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°:

∠3 + ∠4 = 180°

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 140° = 40°

Ответ: ∠4 = 40°

Задание 3

Дано: AK - биссектриса треугольника CAE, CK || CAE, ∠CAE = 78°.

Найти: углы треугольника AKN.

Решение:

Так как AK - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

Поскольку CK || CAE, то ∠AKN = ∠CAK = 39° (как накрест лежащие углы).

∠NAK = ∠KAE = 39°.

В треугольнике AKN:

∠ANK = 180° - (∠AKN + ∠NAK) = 180° - (39° + 39°) = 180° - 78° = 102°.

Таким образом, углы треугольника AKN равны:

• ∠AKN = 39°
• ∠NAK = 39°
• ∠ANK = 102°

Ответ: ∠AKN = 39°, ∠NAK = 39°, ∠ANK = 102°

Отличная работа! Ты хорошо справился с заданиями по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!