Контрольная работа №2 по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника». Вариант 1 1. Дано: а || ь, с - секущая, 1 + 2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = Z2, Z3 = 120° (рис. 3.172). Найти: 24. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол в равен 35°, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны реугольника. Вариант 2 1. Дано: a || b, c секущая, 21 - 22 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 140° (рис. 3.174). Найти: 14

Ответ: Решение в процессе.

1. ∠1 и ∠2 - односторонние углы, поэтому ∠1 + ∠2 = 102°.
2. Так как ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.
3. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129° (смежный с ∠1).
4. ∠4 = ∠1 = 51° (соответственные углы).
5. ∠5 = ∠2 = 51° (вертикальные с ∠2).
6. ∠6 = ∠3 = 129° (вертикальные с ∠3).
7. ∠7 = ∠3 = 129° (соответственные углы).
8. ∠8 = ∠6 = 129° (вертикальные с ∠6).

Ответ: ∠1 = ∠2 = 51°, ∠3 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 129°, ∠4 = ∠5 = 51°.

1. ∠1 = ∠2, значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны.
2. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
3. ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60°.
4. ∠1 = ∠2 = 60° / 2 = 30°.
5. ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 30° = 150° (смежный с ∠2).

Ответ: ∠4 = 150°.

1. ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 35° - 90° = 55°.
2. В треугольнике ACD: ∠ADC = 90°, ∠A = 55°.
3. ∠ACD = 180° - ∠ADC - ∠A = 180° - 90° - 55° = 35°.

Ответ: ∠ACD = 35°.

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 12 см.
2. Основание больше боковой стороны на 12 см.

Случай 1: Боковая сторона больше основания на 12 см.

Пусть x - длина основания, тогда x + 12 - длина боковой стороны.

Периметр: x + 2(x + 12) = 45

x + 2x + 24 = 45

3x = 21

x = 7

Длина основания: 7 см.

Длина боковой стороны: 7 + 12 = 19 см.

Случай 2: Основание больше боковой стороны на 12 см.

Пусть x - длина боковой стороны, тогда x + 12 - длина основания.

Периметр: (x + 12) + 2x = 45

3x + 12 = 45

3x = 33

x = 11

Длина боковой стороны: 11 см.

Длина основания: 11 + 12 = 23 см.

Ответ: Вариант 1: основание 7 см, боковые стороны по 19 см. Вариант 2: боковые стороны по 11 см, основание 23 см.

1. ∠1 и ∠2 - соответственные углы, поэтому ∠1 = ∠2.
2. Так как ∠1 - ∠2 = 102°, то невозможно определить градусную меру углов.

Ответ: Невозможно определить градусную меру углов.

1. ∠1 = ∠2, значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны.
2. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
3. ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 140° = 40°.
4. ∠1 = ∠2 = 40° / 2 = 20°.
5. ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 20° = 160° (смежный с ∠2).

Ответ: ∠4 = 160°.

Ответ: Решение в процессе.