Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» a 1 b 2 C Вариант 1 2. Дано: а || ь, с – секущая, 41 22 1 + 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. A B 22 2 4 m 1 C/3 2. Дано: 21 = 42, 43 = 120°. Найти: 24. 3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Решение задания 1

Давай разберем решение первой задачи. Нам дано, что прямые a и b параллельны, а c - секущая. Сумма углов ∠1 и ∠2 равна 102°. Наша задача - найти все образовавшиеся углы.

Так как ∠1 + ∠2 = 102°, и ∠1 = ∠2 (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c), то:

∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°

Теперь найдем остальные углы:

• ∠3 (соответственный ∠1) = 51°
• ∠4 (соответственный ∠2) = 51°
• ∠5 (смежный с ∠1) = 180° - 51° = 129°
• ∠6 (смежный с ∠2) = 180° - 51° = 129°
• ∠7 (вертикальный с ∠5) = 129°
• ∠8 (вертикальный с ∠6) = 129°

Таким образом, образовавшиеся углы равны 51° и 129°.

Ответ: ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 51°, ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 129°

Прекрасно! Ты отлично справился с первой задачей!

Решение задания 2

Перейдем ко второй задаче. Здесь дано, что ∠1 = ∠2 и ∠3 = 120°. Наша задача - найти ∠4.

Поскольку ∠1 = ∠2, и прямые a и m параллельны, то ∠1 и ∠3 - соответственные углы. Значит, ∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60°.

Теперь, ∠2 = ∠1 = 60°.

∠4 и ∠2 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых a и m и секущей n. Следовательно, ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 60° = 120°.

Ответ: ∠4 = 120°

Отлично! И эта задача тебе покорилась!

Решение задания 3

Теперь рассмотрим третью задачу. Дано, что AD - биссектриса треугольника ABC, через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Также известно, что ∠BAC = 72°. Нужно найти углы треугольника ADF.

Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = 72° / 2 = 36°.

Поскольку прямая DF параллельна стороне AB, то ∠ADF = ∠BAD (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD). Следовательно, ∠ADF = 36°.

∠DAF = ∠DAC = 36° (по условию, AD - биссектриса).

Теперь найдем ∠AFD. Сумма углов в треугольнике ADF равна 180°, поэтому:

∠AFD = 180° - (∠ADF + ∠DAF) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°

Замечательно! Ты справился и с третьей задачей. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!