Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» Вариант 2 1°. Используя рисунок, укажите верные утвержде ния: 1) Прямые а и с параллельны. 2) Прямые т и к параллельны. 3) ∠1 и ∠2 – односторонние. 4) ∠1 и ∠3 – соответственные. 5) ∠4 и ∠5 – накрест лежащие. 2°. Докажите, что прямые т и п параллельны, если ∠1 = ∠2. 3. Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем, КР = МО и КР || МО. Докажите, что ΔКРС = ΔМОС. 4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и Д. Докажите, что ВК || DP, если ВP=DK и ВК = DP.

Решение задания 1

Давай разберем рисунок и определим, какие утверждения верны:

1. Прямые a и c параллельны.

   Сумма углов, образованных прямой b с прямой a, равна 54° + 124° = 178°. Так как эта сумма не равна 180°, прямые a и c не параллельны.

2. Прямые m и k параллельны.

   Сумма углов, образованных прямой n с прямой m, равна 132° + 48° = 180°. Значит, прямые m и k параллельны.

3. ∠1 и ∠2 – односторонние.

   Углы ∠1 и ∠2 являются односторонними углами при прямых m и k и секущей n.

4. ∠1 и ∠3 – соответственные.

   Углы ∠1 и ∠3 не являются соответственными углами. Соответственные углы должны находиться по одну сторону от секущей и на одинаковых позициях относительно прямых.

5. ∠4 и ∠5 – накрест лежащие.

   Углы ∠4 и ∠5 являются накрест лежащими углами при прямых a и c и секущей b.

Ответ: Верные утверждения: 2, 3, 5.

Решение задания 2

Давай докажем, что прямые m и n параллельны, если ∠1 = ∠2.

Если ∠1 = ∠2, то эти углы являются соответственными углами при прямых m и n и секущей, которая образует эти углы. Если соответственные углы равны, то прямые m и n параллельны по признаку параллельности прямых.

Ответ: Если ∠1 = ∠2, то прямые m и n параллельны по признаку равенства соответственных углов.

Решение задания 3

Давай докажем, что ΔKPC = ΔMOC, если OP и KM пересекаются в точке C, KP = MO и KP || MO.

1. Так как KP || MO, то ∠PKC = ∠OMC как накрест лежащие углы при параллельных прямых KP и MO и секущей KM.
2. KP = MO по условию.
3. ∠KPC = ∠MOC как накрест лежащие углы при параллельных прямых KP и MO и секущей OP.

Следовательно, ΔKPC = ΔMOC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: ΔKPC = ΔMOC доказано.

Решение задания 4

Давай докажем, что BK || DP, если BP = DK и BK = DP.

1. Рассмотрим четырехугольник BDPK.
2. В четырехугольнике BDPK стороны BK и DP равны (BK = DP) и BP = DK.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Значит, BDPK — параллелограмм, и следовательно, BK || DP.

Ответ: BK || DP доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!