Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант І a 1 b 2 c 1. Дано: а || b, с секущая, 21+22=102°. Найти: все образовавшиеся углы. A B 71 2 4 1 M C/3 2. Дано: 21 = 22, 23 = 120°. Найти: 24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. №4. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы. Вариант ІІ a 1 b 2 c 1. Дано: а || b, с - секущая, 21-22102°. Найти: все образовавшиеся углы. B b 1 3 a 2 4 A C 2. Дано: 21 = 22, 23 = 140°. Найти: 24. 3. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°. №4. Прямая т пересекает параллельные прямые с и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 1:8. Найти эти углы.

Ответ: Решение ниже

Вариант I

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

• ∠1 + ∠2 = 102°. Так как ∠1 и ∠2 - односторонние, то ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.
• ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129°.
• ∠4 = ∠2 = 51° (вертикальные углы).
• ∠5 = ∠3 = 129° (соответственные углы).
• ∠6 = ∠4 = 51° (соответственные углы).
• ∠7 = ∠1 = 51° (вертикальные углы).
• ∠8 = ∠3 = 129° (вертикальные углы).

Ответ: ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 51°, ∠5 = 129°, ∠6 = 51°, ∠7 = 51°, ∠8 = 129°

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.

Найти: ∠4.

Решение:

• ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.
• ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
• 2∠1 + 120° = 180°.
• 2∠1 = 60°.
• ∠1 = 30°.
• ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 30° = 150°.

Ответ: ∠4 = 150°

Задача 3

Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, DF || AB, ∠BAC = 72°.

Найти: углы треугольника ADF.

Решение:

• ∠DAF = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36° (AD - биссектриса).
• ∠ADF = ∠BAC = 72° (соответственные углы, DF || AB).
• ∠AFD = 180° - ∠DAF - ∠ADF = 180° - 36° - 72° = 72°.

Ответ: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 72°, ∠AFD = 72°

Задача 4

Дано: a || b, односторонние углы относятся как 5:4.

Найти: эти углы.

Решение:

• Пусть один угол 5x, другой 4x.
• 5x + 4x = 180° (сумма односторонних углов при параллельных прямых).
• 9x = 180°.
• x = 20°.
• Один угол 5 * 20° = 100°, другой 4 * 20° = 80°.

Ответ: 100° и 80°

Вариант II

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

• ∠1 - ∠2 = 102°. Так как ∠1 и ∠2 - соответственные, ∠1 = ∠2 + 102°.
• ∠1 + ∠2 = 180° (односторонние).
• ∠2 + 102° + ∠2 = 180°.
• 2∠2 = 78°.
• ∠2 = 39°.
• ∠1 = 39° + 102° = 141°.
• ∠3 = ∠1 = 141° (вертикальные углы).
• ∠4 = ∠2 = 39° (вертикальные углы).
• ∠5 = ∠2 = 39° (соответственные углы).
• ∠6 = ∠1 = 141° (соответственные углы).
• ∠7 = ∠3 = 141° (вертикальные углы).
• ∠8 = ∠4 = 39° (вертикальные углы).

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 39°, ∠6 = 141°, ∠7 = 141°, ∠8 = 39°

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.

Найти: ∠4.

Решение:

• ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.
• ∠3 + ∠4 = 180° (смежные углы).
• ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 140° = 40°.

Ответ: ∠4 = 40°

Задача 3

Дано: AK - биссектриса треугольника CAE, KN || CA, ∠CAE = 78°.

Найти: углы треугольника AKN.

Решение:

• ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39° (AK - биссектриса).
• ∠AKN = ∠KAC = 39° (накрест лежащие углы, KN || CA).
• ∠ANK = ∠EAK = 39° (соответственные углы, KN || CA).
• ∠KAN = 180° - ∠AKN - ∠ANK = 180° - 39° - 39° = 102°.

Ответ: ∠AKN = 39°, ∠ANK = 39°, ∠KAN = 102°

Задача 4

Дано: c || b, односторонние углы относятся как 1:8.

Найти: эти углы.

Решение:

• Пусть один угол x, другой 8x.
• x + 8x = 180° (сумма односторонних углов при параллельных прямых).
• 9x = 180°.
• x = 20°.
• Один угол 1 * 20° = 20°, другой 8 * 20° = 160°.

Ответ: 20° и 160°

Ответ: Решение выше