Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант І a 1 b 2 c A B 72 2 4 1 712 C/3 2. Дано: а || ь, с – секущая, 21 + 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = ∠2, <3 = 120°. Найти:24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. №4. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы.

Задание 1

Дано: a || b, c – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1. ∠1 и ∠2 – односторонние углы, их сумма равна 102°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Так как ∠1 = ∠2, то

2. Найдём каждый угол: ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.
3. Вертикальные углы ∠1 и ∠3 равны: ∠3 = ∠1 = 51°. Вертикальные углы ∠2 и ∠4 равны: ∠4 = ∠2 = 51°.
4. Соответственные углы ∠1 и ∠5 равны: ∠5 = ∠1 = 51°. Соответственные углы ∠2 и ∠6 равны: ∠6 = ∠2 = 51°.
5. ∠5 и ∠7 – вертикальные, значит ∠7 = 51°. ∠6 и ∠8 – вертикальные, значит ∠8 = 51°.

Остальные углы:

• ∠3 = ∠1 = 51°
• ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 51° = 129°
• ∠5 = ∠1 = 51°
• ∠6 = ∠2 = 51°
• ∠7 = ∠5 = 51°
• ∠8 = 180° - ∠6 = 180° - 51° = 129°

Задание 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.

Найти: ∠4.

Решение:

1. Так как ∠1 = ∠2, то треугольник ABC – равнобедренный.
2. ∠3 – внешний угол треугольника при вершине C, поэтому ∠1 + ∠2 = ∠3 = 120°.
3. ∠1 = ∠2 = 120° / 2 = 60°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠4 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 60° - 60° = 60°.

Задание 3

Дано: AD – биссектриса треугольника ABC, DF || AB, ∠BAC = 72°.

Найти: углы треугольника ADF.

Решение:

1. Так как AD – биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
2. Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD = 36° (накрест лежащие углы).
3. ∠DAF = ∠DAC = 36°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°.

Задание 4

Прямая c пересекает параллельные прямые a и b, при этом образовались односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы.

Решение:

1. Пусть один угол равен 5x, а другой 4x. Так как углы односторонние, то их сумма равна 180°.

2. Первый угол: 5 * 20 = 100°. Второй угол: 4 * 20 = 80°.