Контрольная работа №4 по теме: «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» Вариант 1 1. Дано: ZBAD = ∠BCD = 90°, ZADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 1). Доказать: AD || BC. 2. В треугольнике ABC ZC = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ, равна 2 см. Найти: AB. 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника. 4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°. B C A D

Привет! Разбираем задачи по геометрии. Помогу тебе понять, как это решается!

Задание 1

Смотри, тут всё просто: если углы, образованные двумя прямыми и секущей, равны, то прямые параллельны.

1. Дано: \(\angle BAD = \angle BCD = 90^\circ\), \(\angle ADB = 15^\circ\), \(\angle BDC = 75^\circ\).
2. Найдем \(\angle ABD\): \(\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle ADB = 180^\circ - 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ\).
3. Теперь найдем \(\angle CBD\): \(\angle CBD = \angle BDC - \angle ABD = 75^\circ - 75^\circ = 0^\circ\). Это значит, что точки A, B, C и D лежат на одной прямой.
4. Так как \(\angle BAD = \angle BCD = 90^\circ\), то AD || BC (по свойству углов, образованных двумя прямыми и секущей).

Что и требовалось доказать: AD || BC.

Задание 2

Разбираемся:

1. Дано: \(\angle C = 60^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), BB₁ = 2 см.
2. В прямоугольном треугольнике ABC: \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
3. Рассмотрим треугольник ABB₁. В нём \(\angle AB_1B = 90^\circ\).
4. Используем свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет BB₁ равен половине гипотенузы AB.
5. Тогда AB = 2 \(\cdot\) BB₁ = 2 \(\cdot\) 2 = 4 см.

Ответ: AB = 4 см

Задание 3

Для построения равнобедренного треугольника по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника, выполните следующие шаги:

• Нарисуйте отрезок, который будет основанием треугольника.
• Найдите середину этого отрезка.
• Из середины основания проведите перпендикулярную линию (высоту).
• Отложите на этой линии заданную высоту.
• Соедините конец высоты с концами основания.

Задание 4

Для построения угла, равного 150°, с помощью циркуля и линейки можно выполнить следующие шаги:

• Нарисуйте прямую линию.
• Выберите точку на этой линии и постройте окружность с центром в этой точке.
• Отметьте точки пересечения окружности с линией.
• Из одной из этих точек постройте еще одну окружность того же радиуса.
• Отметьте точку пересечения этих двух окружностей.
• Соедините начальную точку с точкой пересечения окружностей. У вас получится угол 60°.
• Повторите построение еще раз, чтобы получить угол 120°.
• Чтобы получить угол 150°, постройте биссектрису угла между 120° и 180°.

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!