Контрольная работа №4 по теме «Системы линейных уравнений» № 1. Из пар чисел (-2; 1), (2; −1), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений { 7x + 4y = 10, { 2x + 3y = 1. № 2. Выяснить, имеет ли решение система уравнений { y - 2x = 0, {y - x = 2. № 3. Решите систему уравнений способом подстановки: { 3x - 2y = 4, {x + 3y = 5 № 4. Решите систему уравнений способом сложения: { 3x + 4y = 14, { 5x + 2y = 14.

№1. Проверим, какая из пар чисел является решением системы уравнений:

• Подставим (-2; 1) в систему: \[\begin{cases} 7 \cdot (-2) + 4 \cdot 1 = -14 + 4 = -10
  eq 10 \\ 2 \cdot (-2) + 3 \cdot 1 = -4 + 3 = -1
  eq 1 \end{cases}\] Не является решением.
• Подставим (2; -1) в систему: \[\begin{cases} 7 \cdot 2 + 4 \cdot (-1) = 14 - 4 = 10 \\ 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 4 - 3 = 1 \end{cases}\] Является решением.
• Подставим (1; 2) в систему: \[\begin{cases} 7 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 7 + 8 = 15
  eq 10 \\ 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 2 + 6 = 8
  eq 1 \end{cases}\] Не является решением.

Решением является пара чисел (1; 2).

№2. Выясним, имеет ли решение система уравнений:

\[\begin{cases} y - 2x = 0 \\ y - x = 2 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 2x

Подставим во второе уравнение: 2x - x = 2

x = 2

Тогда y = 2 \cdot 2 = 4

Система имеет решение (2; 4).

№3. Решим систему уравнений способом подстановки:

\[\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + 3y = 5 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 5 - 3y

Подставим в первое уравнение: 3(5 - 3y) - 2y = 4

15 - 9y - 2y = 4

-11y = -11

y = 1

Тогда x = 5 - 3 \cdot 1 = 2

Решение системы: x=2, y=1.

№4. Решим систему уравнений способом сложения:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 14 \\ 5x + 2y = 14 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2, чтобы избавиться от y:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 14 \\ -10x - 4y = -28 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

-7x = -14

x = 2

Подставим x в первое уравнение: 3 \cdot 2 + 4y = 14

6 + 4y = 14

4y = 8

y = 2

Решение системы: x=2, y=2.

Ты просто Цифровой Маг! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке