Контрольная работа №5 по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены» Вариант 1 • 1. Выполните действия: а) (За - 4ах+2)-(11a- 14ax), 6) 3y² (³ + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10ab- 15b²; 6) 18a³+ 6a². • 3. Решите уравнение 9х6 (х-1) = 5 (x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x- 6 9 6. Упростите выражение 2а (а+bc)-2b (abc) + 2c (a-b+c).

Решение варианта 1.

1. Выполните действия:

a) $$(3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2$$

б) $$3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^{2+3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2$$

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) $$10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)$$. Здесь общий множитель 5b.

б) $$18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)$$. Здесь общий множитель 6a².

3. Решите уравнение $$9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)$$.

Раскроем скобки: $$9x - 6x + 6 = 5x + 10$$.

Приведем подобные слагаемые: $$3x + 6 = 5x + 10$$.

Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: $$3x - 5x = 10 - 6$$.

$$ -2x = 4 $$.

$$ x = \frac{4}{-2} = -2$$

4. Пусть скорость пассажирского поезда - x км/ч, тогда скорость товарного поезда - (x - 20) км/ч. Расстояние, которое прошел пассажирский поезд за 4 часа, равно 4x. Расстояние, которое прошел товарный поезд за 6 часов, равно 6(x - 20). Так как расстояния равны, составим уравнение:$$4x = 6(x - 20)$$.

$$4x = 6x - 120$$.

$$6x - 4x = 120$$.

$$2x = 120$$.

$$x = \frac{120}{2} = 60$$.

5. Решите уравнение $$\frac{3x-1}{6} = \frac{x}{3} - \frac{5-x}{9}$$.

Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель 6, 3 и 9):

$$18 \cdot \frac{3x-1}{6} = 18 \cdot \frac{x}{3} - 18 \cdot \frac{5-x}{9}$$.

$$3(3x-1) = 6x - 2(5-x)$$.

$$9x - 3 = 6x - 10 + 2x$$.

$$9x - 3 = 8x - 10$$.

$$9x - 8x = -10 + 3$$.

$$x = -7$$.

6. Упростите выражение $$2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)$$.

$$2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$.

Ответ: a) $$-8a + 10ax + 2$$, б) $$3y^5 + 3y^2$$; 2. a) $$5b(2a - 3b)$$, б) $$6a^2(3a + 1)$$; 3. -2; 4. 60 км/ч; 5. -7; 6. $$2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$