Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа №8 по теме 2 Вариант 1) Найти производные ф C a) f(x) = 5x³ - 4x9 6) f(x) = 6√x + 4√x B) f(x) = x²+2x-3 X 3 г) f(x) = 1/6 x³ + 0,5x2 – 7x+1 д) f(x) = 2x√x 4-3x e) f(x) = x+2 ж) f(x) = cos(5 – 3x) - 2) Найти значение выр 2
Ответ:
1) Найти производные функций
a) \( f(x) = 5x^3 - 4x^9 \)
Шаг 1: Применяем правило производной суммы/разности и правило производной степенной функции:
\[ f'(x) = 5 \cdot 3x^{3-1} - 4 \cdot 9x^{9-1} \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ f'(x) = 15x^2 - 36x^8 \]
б) \( f(x) = 6\sqrt[3]{x} + 4\sqrt{x} \)
Шаг 1: Перепишем функцию, используя степенные показатели:
\[ f(x) = 6x^{\frac{1}{3}} + 4x^{\frac{1}{2}} \]
Шаг 2: Применяем правило производной степенной функции:
\[ f'(x) = 6 \cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} + 4 \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} \]
Шаг 3: Упрощаем:
\[ f'(x) = 2x^{-\frac{2}{3}} + 2x^{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{\sqrt[3]{x^2}} + \frac{2}{\sqrt{x}} \]
в) \( f(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x} \)
Шаг 1: Разделим каждый член числителя на знаменатель:
\[ f(x) = x + 2 - \frac{3}{x} = x + 2 - 3x^{-1} \]
Шаг 2: Применяем правило производной суммы/разности и правило производной степенной функции:
\[ f'(x) = 1 + 0 - 3 \cdot (-1)x^{-1-1} \]
Шаг 3: Упрощаем:
\[ f'(x) = 1 + 3x^{-2} = 1 + \frac{3}{x^2} \]
г) \( f(x) = \frac{1}{6}x^3 + 0.5x^2 - 7x + 1 \)
Шаг 1: Применяем правило производной суммы/разности и правило производной степенной функции:
\[ f'(x) = \frac{1}{6} \cdot 3x^{3-1} + 0.5 \cdot 2x^{2-1} - 7 \cdot 1 + 0 \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ f'(x) = \frac{1}{2}x^2 + x - 7 \]
д) \( f(x) = 2x\sqrt{x} \)
Шаг 1: Перепишем функцию, используя степенные показатели:
\[ f(x) = 2x \cdot x^{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{3}{2}} \]
Шаг 2: Применяем правило производной степенной функции:
\[ f'(x) = 2 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1} \]
Шаг 3: Упрощаем:
\[ f'(x) = 3x^{\frac{1}{2}} = 3\sqrt{x} \]
e) \( f(x) = \frac{4 - 3x}{x + 2} \)
Шаг 1: Применяем правило производной частного:
\[ f'(x) = \frac{(-3)(x+2) - (4-3x)(1)}{(x+2)^2} \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ f'(x) = \frac{-3x - 6 - 4 + 3x}{(x+2)^2} = \frac{-10}{(x+2)^2} \]
ж) \( f(x) = \cos(5 - 3x) \)
Шаг 1: Применяем правило производной сложной функции:
\[ f'(x) = -\sin(5 - 3x) \cdot (-3) \]
Шаг 2: Упрощаем:
\[ f'(x) = 3\sin(5 - 3x) \]
Ответ: a) f'(x) = 15x^2 - 36x^8; б) f'(x) = \frac{2}{\sqrt[3]{x^2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}; в) f'(x) = 1 + \frac{3}{x^2}; г) f'(x) = \frac{1}{2}x^2 + x - 7; д) f'(x) = 3\sqrt{x}; e) f'(x) = \frac{-10}{(x+2)^2}; ж) f'(x) = 3\sin(5 - 3x)
