Контрольная работа №1 по теме: «Векторы» 1. Начертите три неколлинеарных вектора а,вис. Постройте векторы, равные: a. = a+2b 6.36-а 1. B.+ 3a 3 г. 56-20 2. На стороне NP ромба MNPS точка Н так, что NH=HP, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторыМО, МН, НЅ через векторы х=MN и y=MЅ. 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 24 и 11 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4. В треугольнике MNK O точка пересечения медиан. Выразите вектормо через векторы x=MNny=MK.

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

Вариант 1

1. Начертите три неколлинеарных вектора а, в, с. Постройте векторы, равные:

1. \(\frac{1}{4}\vec{a} + 2\vec{b}\)
2. \(3\vec{b} - \vec{a}\)
3. \(\frac{1}{3}\vec{c} + 3\vec{a}\)
4. \(5\vec{b} - 2\vec{c}\)

Для этого задания необходимо построить векторы на чертеже. Так как нет конкретных координат, построение выполняется графически.

2. На стороне NP ромба MNPS точка H так, что NH=HP, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\vec{MO}\), \(\vec{MH}\), \(\vec{HS}\) через векторы \(\vec{x} = \vec{MN}\) и \(\vec{y} = \vec{MS}\).

Давай разберем по порядку. Сначала, найдем вектор \(\vec{MO}\). O — точка пересечения диагоналей, значит, MO - половина диагонали MP. Диагональ MP = MN + MS, т.е. \(\vec{MP} = \vec{x} + \vec{y}\). Следовательно, \(\vec{MO} = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})\).

Теперь найдем вектор \(\vec{MH}\). Точка H - середина NP. Значит, \(\vec{MH} = \vec{MN} + \vec{NH} = \vec{MN} + \frac{1}{2}\vec{NP}\). Так как MNPS - ромб, NP = MS = y. Следовательно, \(\vec{MH} = \vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}\).

И, наконец, \(\vec{HS}\). HS = -NH + NS. NH = 1/2 * MS = 1/2 y. NS = -NM = -x. Тогда HS = -1/2 y - x = -x - 1/2 y.

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 24 и 11 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой полусумме, то есть средней линии.

Средняя линия равна 24 см.

4. В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан. Выразите вектор \(\vec{MO}\) через векторы \(\vec{x} = \vec{MN}\) и \(\vec{y} = \vec{MK}\).

Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть медиана выходит из вершины M. Тогда \(\vec{MO} = \frac{2}{3}\vec{MA}\), где A — середина NK.

\(\vec{MA} = \frac{1}{2}(\vec{MN} + \vec{MK}) = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})\). Подставим в первое уравнение: \(\vec{MO} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y}) = \frac{1}{3}(\vec{x} + \vec{y})\).

Ответ:

1. Для графического задания ответ - чертеж с векторами.
2. \(\vec{MO} = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})\), \(\vec{MH} = \vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}\), \(\vec{HS} = -\vec{x} - \frac{1}{2}\vec{y}\)
3. 24 см
4. \(\vec{MO} = \frac{1}{3}(\vec{x} + \vec{y})\)

Ты молодец! У тебя всё получится!