Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения» ВАРИАНТ 4 1. Преобразуйте в многочлен: a) (c + 7)²; б) (5c-2)²; в) (3x-4)(3x + 4); 2 г) (a² + 2)(a²-2). 2 6) y² + 12y + 36. 2. Разложите на множители: 1 a)-6²; 3. Найдите значение выражения 3 (3x-y)²-3x(3x-2y) при у=-5. 4. Выполните действия: a) 5(3mn + 1)(3mn – 1); B) (c-d)² -(c + d)². 3 б) (a³-b³) 2; 5. Решите уравнение: a) (5x-1)(5x+1)-(5x + 2)² = 0; б) 3662 - 121 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \((c + 7)^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\((c + 7)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 7 + 7^2 = c^2 + 14c + 49\)

2. б) \((5c - 2)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\((5c - 2)^2 = (5c)^2 - 2 \cdot 5c \cdot 2 + 2^2 = 25c^2 - 20c + 4\)

3. в) \((3x - 4)(3x + 4)\)

Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

\((3x - 4)(3x + 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16\)

4. г) \((a^2 + 2)(a^2 - 2)\)

Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

\((a^2 + 2)(a^2 - 2) = (a^2)^2 - 2^2 = a^4 - 4\)

2. Разложите на множители:

Представим выражение в виде квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)

\(y^2 + 12y + 36 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^2 = (y + 6)^2\)

3. Найдите значение выражения:

\((3x - y)^2 - 3x(3x - 2y)\) при \(y = \frac{3}{-5}\)

Сначала упростим выражение:

\((3x - y)^2 - 3x(3x - 2y) = (9x^2 - 6xy + y^2) - (9x^2 - 6xy) = 9x^2 - 6xy + y^2 - 9x^2 + 6xy = y^2\)

Теперь подставим значение \(y = -\frac{3}{5}\):

\(y^2 = \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} = 0.36\)

4. Выполните действия:

Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

\(5(3mn + 1)(3mn - 1) = 5((3mn)^2 - 1^2) = 5(9m^2n^2 - 1) = 45m^2n^2 - 5\)

Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\((c - d)^2 = c^2 - 2cd + d^2\)

\((c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2\)

Тогда:

\((c - d)^2 - (c + d)^2 = (c^2 - 2cd + d^2) - (c^2 + 2cd + d^2) = c^2 - 2cd + d^2 - c^2 - 2cd - d^2 = -4cd\)

5. Решите уравнение:

Раскроем скобки:

\((25x^2 - 1) - (25x^2 + 20x + 4) = 0\)

\(25x^2 - 1 - 25x^2 - 20x - 4 = 0\)

\(-20x - 5 = 0\)

\(-20x = 5\)

\(x = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4} = -0.25\)

Перенесем константу вправо:

\(36b^2 = 121\)

Разделим обе части на 36:

\(b^2 = \frac{121}{36}\)

Извлечем квадратный корень:

\(b = \pm \sqrt{\frac{121}{36}} = \pm \frac{11}{6}\)