Контрольная работа №7 по теме: «Формулы сокращенного умножения». Вариант 2. 1. Преобразуйте в многочлен. a)(3a + 4)²; 6)(2х - р)²; в)(b+3)(b-3); 2. Представьте в виде многочлена. (c+b)(c-b)-(5c² - b²). 3. Разложите на множители. a)25y2-a2; 6) c²+4bc+4b2. 4. Решите уравнение. 12-(4-x)²=x(3-x). 5. Выполните действия. a)(3x+y²)(3x-y²); б)(a³ - 6a) 2. 6. Решите уравнение. a)(4x-3)(4x+3)-(4x - 1)²=3x; б)16 с²-49=0.

Решим задания контрольной работы по теме «Формулы сокращенного умножения».

1. Преобразуйте в многочлен.

a) $$(3a + 4)^2$$

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16$$

Ответ: $$9a^2 + 24a + 16$$

б) $$(2x - p)^2$$

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(2x - p)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot p + p^2 = 4x^2 - 4xp + p^2$$

Ответ: $$4x^2 - 4xp + p^2$$

в) $$(b+3)(b-3)$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

$$(b+3)(b-3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$$

Ответ: $$b^2 - 9$$

2. Представьте в виде многочлена.

$$(c+b)(c-b)-(5c^2 - b^2)$$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

$$(c+b)(c-b)-(5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2$$

Ответ: $$-4c^2$$

3. Разложите на множители.

a) $$25y^2-a^2$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

$$25y^2-a^2 = (5y)^2 - a^2 = (5y-a)(5y+a)$$ Ответ: $$(5y-a)(5y+a)$$

б) $$c^2+4bc+4b^2$$

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$c^2+4bc+4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c+2b)^2$$

Ответ: $$(c+2b)^2$$

4. Решите уравнение.

$$12-(4-x)^2=x(3-x)$$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2$$

$$12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2$$

$$-4 + 8x = 3x$$

$$5x = 4$$

$$x = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: $$x = 0.8$$

5. Выполните действия.

a) $$(3x+y^2)(3x-y^2)$$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

$$(3x+y^2)(3x-y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4$$

Ответ: $$9x^2 - y^4$$

б) $$(a^3 - 6a)^2$$

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2$$

Ответ: $$a^6 - 12a^4 + 36a^2$$

6. Решите уравнение.

a) $$(4x-3)(4x+3)-(4x - 1)^2=3x$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$((4x)^2 - 3^2) - ((4x)^2 - 2 \cdot 4x + 1) = 3x$$

$$(16x^2 - 9) - (16x^2 - 8x + 1) = 3x$$

$$16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x$$

$$8x - 10 = 3x$$

$$5x = 10$$

$$x = 2$$

Ответ: $$x = 2$$

б) $$16c^2-49=0$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$ $$(4c)^2 - 7^2 = 0$$

$$(4c - 7)(4c + 7) = 0$$

$$4c - 7 = 0$$ или $$4c + 7 = 0$$

$$4c = 7$$ или $$4c = -7$$

$$c = \frac{7}{4} = 1.75$$ или $$c = -\frac{7}{4} = -1.75$$

Ответ: $$c = 1.75, c = -1.75$$