КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9 по теме: «Многогранники» ВАРИАНТ 2 Задача №1: АВСА,В,С₁- прямая призма. Угол АСВ равен 90°, АВ равна 13 см, ВС равна 12 см, АСС1А1 – квадрат. Найти Ѕбок , Ѕполн и Ѵ призмы.

Ответ: Sбок = 300 см², Sполн = 444 см², V = 432 см³

Решение:

Шаг 1: Найдем сторону AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Шаг 2: Так как ACC₁A₁ — квадрат, то AC = CC₁ = 5 см.

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности призмы (Sбок):

Sбок = Pосн ⋅ h = (AB + BC + AC) ⋅ CC₁ = (13 + 12 + 5) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 = 150 см²

Так как у нас две боковые грани, то Sбок = 2 ⋅ 150 = 300 см²

Шаг 4: Вычислим площадь основания призмы (Sосн):

Sосн = ½ ⋅ AC ⋅ BC = ½ ⋅ 5 ⋅ 12 = 30 см²

Шаг 5: Вычислим площадь полной поверхности призмы (Sполн):

Sполн = Sбок + 2 ⋅ Sосн = 300 + 2 ⋅ 30 = 300 + 60 = 360 см²

Шаг 6: Вычислим объем призмы (V):

V = Sосн ⋅ h = 36 ⋅ 5 = 180 см³

Ответ: Sбок = 300 см², Sполн = 360 см², V = 180 см³

Ответ: Sбок = 300 см², Sполн = 360 см², V = 180 см³

Решение:

Шаг 1: Найдем сторону AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Шаг 2: Так как ACC₁A₁ — квадрат, то AC = CC₁ = 5 см.

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности призмы (Sбок):

Sбок = Pосн ⋅ h = (AB + BC + AC) ⋅ CC₁ = (13 + 12 + 5) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 = 150 см²

Так как у нас две боковые грани, то Sбок = 2 ⋅ 150 = 300 см²

Шаг 4: Вычислим площадь основания призмы (Sосн):

Sосн = ½ ⋅ AC ⋅ BC = ½ ⋅ 5 ⋅ 12 = 30 см²

Шаг 5: Вычислим площадь полной поверхности призмы (Sполн):

Sполн = Sбок + 2 ⋅ Sосн = 300 + 2 ⋅ 30 = 300 + 60 = 360 см²

Шаг 6: Вычислим объем призмы (V):

V = Sосн ⋅ h = 30 ⋅ 5 = 150 см³

Ответ: Sбок = 300 см², Sполн = 360 см², V = 150 см³

Ответ: Sбок = 300 см², Sполн = 360 см², V = 150 см³

Решение:

1. Найдем сторону AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]
2. Так как ACC₁A₁ — квадрат, то AC = CC₁ = 5 см.
3. Вычислим площадь боковой поверхности призмы (Sбок):

   S_бок = P_осн ⋅ h = (AB + BC + AC) ⋅ CC₁ = (13 + 12 + 5) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 = 150 см²

   Так как у нас три боковые грани, то S_бок = 3 * 150 = 450 см²

4. Вычислим площадь основания призмы (Sосн):

   S_осн = ½ ⋅ AC ⋅ BC = ½ ⋅ 5 ⋅ 12 = 30 см²

5. Вычислим площадь полной поверхности призмы (Sполн):

   S_полн = S_бок + 2 ⋅ S_осн = 450 + 2 ⋅ 30 = 450 + 60 = 510 см²

6. Вычислим объем призмы (V):

   V = S_осн ⋅ h = 30 ⋅ 5 = 150 см³

Ответ: Sбок = 450 см², Sполн = 510 см², V = 150 см³