Контрольная работа №12 по теме «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые» Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 +8) б) применив распределительное свойство умножения: -2,86.- 0,64 77 2. Упростите выражение: a) 4m-6m - 3m+7+m б) -8(к-3)+4(к-2)-2(3к+1) 4 B)(3,60-336) -3,5-0-0,26) 5 3. Решите уравнение 0,6(y-3) – 0,5(y-1) = 1,5 4. Путешественник 3ч ехал на автобусе и 3ч – на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5. Найдите корни уравнения (2,5y -4)(6y+1,8) = 0

1. Найдите значение выражения:

а) Раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8)

34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8) = 34,4 - 12,5 - 3,9 = 21,9 - 3,9 = 18

Ответ: 18

б) Применив распределительное свойство умножения: -2,86⋅-0,64

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

\[ -2,86 = -2 \frac{86}{100} = -2 \frac{43}{50} = - \frac{143}{50} \]

\[ -0,64 = - \frac{64}{100} = - \frac{16}{25} \]

Тогда выражение будет выглядеть так:

\[ - \frac{143}{50} \cdot \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot (- \frac{16}{25}) \]

\[ - \frac{6}{7} \cdot ( - \frac{143}{50} + \frac{16}{25}) = - \frac{6}{7} \cdot ( - \frac{143}{50} + \frac{32}{50}) = - \frac{6}{7} \cdot ( - \frac{111}{50}) = \frac{6}{7} \cdot \frac{111}{50} = \frac{3}{7} \cdot \frac{111}{25} = \frac{333}{175} \]

\[ \frac{333}{175} = 1 \frac{158}{175} \]

Ответ: \(\frac{333}{175}\) или \(1 \frac{158}{175}\)

2. Упростите выражение:

а) 4m - 6m - 3m + 7 + m

4m - 6m - 3m + 7 + m = (4 - 6 - 3 + 1)m + 7 = -4m + 7

Ответ: -4m + 7

б) -8(к - 3) + 4(к - 2) - 2(3к + 1)

-8(к - 3) + 4(к - 2) - 2(3к + 1) = -8к + 24 + 4к - 8 - 6к - 2 = -10к + 14

Ответ: -10к + 14

в) \(\frac{5}{9}(3,6a - \frac{3}{5}b) - 3,5(\frac{4}{7}a - 0,2b)\)

\[ \frac{5}{9} \cdot 3,6a - \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5}b - 3,5 \cdot \frac{4}{7}a + 3,5 \cdot 0,2b = 2a - \frac{1}{3}b - 2a + 0,7b = - \frac{1}{3}b + 0,7b = - \frac{1}{3}b + \frac{7}{10}b = (\frac{7}{10} - \frac{1}{3})b = (\frac{21}{30} - \frac{10}{30})b = \frac{11}{30}b \]

Ответ: \(\frac{11}{30}b\)

3. Решите уравнение 0,6(y - 3) – 0,5(y - 1) = 1,5

0,6(y - 3) – 0,5(y - 1) = 1,5

0,6y - 1,8 - 0,5y + 0,5 = 1,5

0,1y - 1,3 = 1,5

0,1y = 2,8

y = 28

Ответ: y = 28

4. Путешественник 3ч ехал на автобусе и 3ч – на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

Пусть x - скорость автобуса, тогда 3x - скорость поезда.

Расстояние, которое проехал автобус: 3x.

Расстояние, которое проехал поезд: 3 * 3x = 9x.

Общий путь: 3x + 9x = 12x.

12x = 390

x = 32,5 км/ч

Ответ: 32,5 км/ч - скорость автобуса.

5. Найдите корни уравнения (2,5y - 4)(6y + 1,8) = 0

(2,5y - 4)(6y + 1,8) = 0

2,5y - 4 = 0 или 6y + 1,8 = 0

2,5y = 4 или 6y = -1,8

y = 1,6 или y = -0,3

Ответ: y = 1,6; y = -0,3