Контрольная работа №1 по теме Треугольники по геометрии 7 класс 1 вариант 1. На рисунке каждый из отрезков АВ И BD точкой О делятся попалам. Докажите, что угол DCOравен углу BAO. Найдите стороны треугольника COD, если AO = 4,5см,ОВ=2,2смиАВ= 5,4см. 2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 180. Найдите остальные углы, образовавшиеся при пересечении этих прямых. 3.Периметр равнобедренного треугольника тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

1. Рассмотрим треугольники АОВ и DOC:

1. АО = OD (т.к. О – середина AD).
2. ВО = ОС (т.к. О – середина ВС).
3. ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные).

Следовательно, треугольник АОВ = треугольнику DOC (по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAO = ∠DCO, что и требовалось доказать.

Для нахождения сторон треугольника COD:

1. CD = AB = 5,4 см (т.к. треугольник АОВ = треугольнику DOC).
2. OD = AO = 4,5 см (т.к. треугольник АОВ = треугольнику DOC).
3. OC = OB = 2,2 см (т.к. треугольник АОВ = треугольнику DOC).

Ответ: CD = 5,4 см, OD = 4,5 см, OC = 2,2 см.

2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 180°.

Данное утверждение неверно. При пересечении двух прямых образуются 4 угла, сумма которых равна 360°. Если один из углов равен 180°, то это означает, что прямые не пересекаются, а лежат на одной прямой.

Предположим, что один из углов равен, например, 30°.

Тогда вертикальный с ним угол тоже равен 30°.

Смежные с ними углы равны (180° - 30°) = 150°.

Ответ: 30°, 30°, 150°, 150°.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

Пусть x – меньшая сторона, тогда большая сторона (боковая) будет x + 9. Т.к. треугольник равнобедренный, то две стороны равны. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Боковые стороны равны, тогда основание = x:

Периметр = x + (x + 9) + (x + 9) = 45

3x + 18 = 45

3x = 27

x = 9

Боковая сторона = 9 + 9 = 18 см.

Основание = 9 см.

Проверим условие тупоугольности:

18, 18, 9

9 + 9 < 18, значит, треугольник не существует.

Случай 2: Основание = x + 9:

Периметр = (x + 9) + x + x = 45

3x + 9 = 45

3x = 36

x = 12

Боковая сторона = 12 см.

Основание = 12 + 9 = 21 см.

12, 12, 21

Проверим условие тупоугольности:

12² + 12² < 21²

144 + 144 < 441

288 < 441, значит, треугольник тупоугольный.

Ответ: 12 см, 12 см, 21 см.