Контрольная работа №3 по теме «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов. Разложение многочленов на множители». Вариант 1. 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 7m(m³-8m² + 9); 2) (x-2)(2x+3); 3) (3m-4n)(5m + 8n); 4) (y + 3)(y²+y-6). 2. Разложите на множители: 1) 12ab-18b²; 2) 21x⁷-7x⁴; 3) 8x-8y+ax-ay. 3. Решите уравнение 5x²-15x=0. 4. Упростите выражение 2c(3c-7)-(c-1)(c+4). 5. Решите уравнение (3x-5)(2x+7)=(3x+1)(2x-3)+4x. 6. Найдите значение выражения 14xy-2y+7x-1, если x=1/7, y=-0,6. 7. Разложите на множители трёхчлен x²-12x+20.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\)

Давай раскроем скобки, умножив \(7m\) на каждый член в скобках:

\[7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 = 7m^4 - 56m^3 + 63m\]

Ответ: \(7m^4 - 56m^3 + 63m\)

2) \((x - 2)(2x + 3)\)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6\]

Ответ: \(2x^2 - x - 6\)

3) \((3m - 4n)(5m + 8n)\)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n = 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2 = 15m^2 + 4mn - 32n^2\]

Ответ: \(15m^2 + 4mn - 32n^2\)

4) \((y + 3)(y^2 + y - 6)\)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 6 + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 6 = y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18 = y^3 + 4y^2 - 3y - 18\]

Ответ: \(y^3 + 4y^2 - 3y - 18\)

2. Разложите на множители:

1) \(12ab - 18b^2\)

Вынесем общий множитель за скобки:

\[12ab - 18b^2 = 6b(2a - 3b)\]

Ответ: \(6b(2a - 3b)\)

2) \(21x^7 - 7x^4\)

Вынесем общий множитель за скобки:

\[21x^7 - 7x^4 = 7x^4(3x^3 - 1)\]

Ответ: \(7x^4(3x^3 - 1)\)

3) \(8x - 8y + ax - ay\)

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[8x - 8y + ax - ay = 8(x - y) + a(x - y) = (x - y)(8 + a)\]

Ответ: \((x - y)(8 + a)\)

3. Решите уравнение \(5x^2 - 15x = 0\).

Вынесем общий множитель за скобки:

\[5x(x - 3) = 0\]

Тогда либо \(5x = 0\), либо \(x - 3 = 0\). Решим каждое уравнение:

Если \(5x = 0\), то \(x = 0\).

Если \(x - 3 = 0\), то \(x = 3\).

Ответ: \(x = 0, x = 3\)

4. Упростите выражение \(2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)\).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4) = 6c^2 - 14c - (c^2 + 4c - c - 4) = 6c^2 - 14c - c^2 - 3c + 4 = 5c^2 - 17c + 4\]

Ответ: \(5c^2 - 17c + 4\)

5. Решите уравнение \((3x - 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x - 3) + 4x\).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 - 9x + 2x - 3 + 4x\]

\[6x^2 + 11x - 35 = 6x^2 - 3x - 3\]

\[11x + 3x = 35 - 3\]

\[14x = 32\]

\[x = \frac{32}{14} = \frac{16}{7}\]

Ответ: \(x = \frac{16}{7}\)

6. Найдите значение выражения \(14xy - 2y + 7x - 1\), если \(x = \frac{1}{7}, y = -0.6\).

Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение:

\[14 \cdot \frac{1}{7} \cdot (-0.6) - 2 \cdot (-0.6) + 7 \cdot \frac{1}{7} - 1 = -1.2 + 1.2 + 1 - 1 = 0\]

Ответ: 0

7. Разложите на множители трёхчлен \(x^2 - 12x + 20\).

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 12x + 20 = 0\). Для этого воспользуемся теоремой Виета:

\[x_1 + x_2 = 12 \quad \text{и} \quad x_1 \cdot x_2 = 20\]

Подберем такие числа. Это \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 10\).

Тогда трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

\[x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)\]

Ответ: \((x - 2)(x - 10)\)

Ответ:

Ты отлично справился с заданиями! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!