Контрольная работа № 6 «Произведение многочленов» Вариант 1. 1. Представьте в виде многочлена: a) (a - 3)(a + 5); б) (4x - y)(5y + 3x); в) (x - 3)(x²-2x + 7). 2. Разложите на множители: a) x(mn) + 3(m-ni б) 2x-2y+a

Привет! Разберем контрольную работу по алгебре. Здесь нужно уметь раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Поехали!

Задание 1. Представьте в виде многочлена:

a) (a - 3)(a + 5)

Логика такая:

1. Раскрываем скобки: \[a \cdot a + a \cdot 5 - 3 \cdot a - 3 \cdot 5\]
2. Упрощаем: \[a^2 + 5a - 3a - 15\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[a^2 + 2a - 15\]

Ответ: \[a^2 + 2a - 15\]

б) (4x - y)(5y + 3x)

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \[4x \cdot 5y + 4x \cdot 3x - y \cdot 5y - y \cdot 3x\]
2. Упрощаем: \[20xy + 12x^2 - 5y^2 - 3xy\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[12x^2 + 17xy - 5y^2\]

Ответ: \[12x^2 + 17xy - 5y^2\]

в) (x - 3)(x² - 2x + 7)

Смотри, тут всё просто:

1. Раскрываем скобки: \[x \cdot x^2 - x \cdot 2x + x \cdot 7 - 3 \cdot x^2 + 3 \cdot 2x - 3 \cdot 7\]
2. Упрощаем: \[x^3 - 2x^2 + 7x - 3x^2 + 6x - 21\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[x^3 - 5x^2 + 13x - 21\]

Ответ: \[x^3 - 5x^2 + 13x - 21\]

Задание 2. Разложите на множители:

а) x(m - n) + 3(m - n)

Выносим общий множитель (m - n) за скобки:

\[(m - n)(x + 3)\]

Ответ: \[(m - n)(x + 3)\]

б) 2x - 2y + a

Здесь можно вынести общий множитель 2 из первых двух слагаемых:

\[2(x - y) + a\]

Ответ: \[2(x - y) + a\]

Ответ: a) \[a^2 + 2a - 15\], б) \[12x^2 + 17xy - 5y^2\], в) \[x^3 - 5x^2 + 13x - 21\]; 2. a) \[(m - n)(x + 3)\]; б) \[2(x - y) + a\]

Молодец, ты отлично справился с этой контрольной! Продолжай в том же духе!