Контрольная работа №4 «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» ВАРИАНТ 2 1. В треугольнике DBC : DB > BC > DC. Найдите ∠D, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 87°, а другой 38°. 2. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найти углы треугольника. 3. Углы треугольника относятся как 13:8:9. Найдите углы этого треугольника 4. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C равен 90°) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. Угол ВОС равен 1110. Найдите острые углы треугольника ABC. 5. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 108 см. Одна из его сторон на 9см больше другой. Один из углов 40°. Найти углы и стороны этого треугольника.

1. Задача 1:

   В треугольнике DBC, где DB > BC > DC, даны два угла: 87° и 38°. Найдем третий угол, используя теорему о сумме углов треугольника.

   Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть ∠D = 87° и ∠B = 38°. Тогда:

   ∠C = 180° - ∠D - ∠B = 180° - 87° - 38° = 55°

   Ответ: ∠D = 87°, ∠B = 38°, ∠C = 55°

2. Задача 2:

   В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 100°. Найдем углы треугольника.

   Пусть внешний угол при вершине A равен 100°. Тогда внутренний угол при вершине A равен:

   ∠A = 180° - 100° = 80°

   Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть углы при основании B и C равны:

   ∠B = ∠C = (180° - ∠A) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 50°

   Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 50°, ∠C = 50°

3. Задача 3:

   Углы треугольника относятся как 13:8:9. Найдем углы треугольника.

   Пусть углы треугольника равны 13x, 8x и 9x. Тогда:

   13x + 8x + 9x = 180°

   30x = 180°

   x = 6°

   ∠A = 13 * 6° = 78°

   ∠B = 8 * 6° = 48°

   ∠C = 9 * 6° = 54°

   Ответ: ∠A = 78°, ∠B = 48°, ∠C = 54°

4. Задача 4:

   В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке O. ∠BOC = 111°. Найдем острые углы треугольника ABC.

   В треугольнике BOC:

   ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°

   ∠OBC + ∠OCB = 180° - 111° = 69°

   Так как CD и BE - биссектрисы, то:

   ∠ABC = 2 * ∠OBC

   ∠ACB = 2 * ∠OCB

   ∠ABC + ∠ACB = 2 * (∠OBC + ∠OCB) = 2 * 69° = 138°

   Но так как ∠C = 90°, то сумма острых углов ∠A + ∠B = 90°.

   Следовательно, задача имеет ошибку в условии, так как сумма углов ∠ABC + ∠ACB должна быть 90°.

5. Задача 5:

   Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 108 см. Одна из его сторон на 9 см больше другой. Один из углов равен 40°. Найти углы и стороны этого треугольника.

   Пусть a, a, b - стороны треугольника, где b > a.

   Тогда b = a + 9.

   P = 2a + b = 108

   2a + a + 9 = 108

   3a = 99

   a = 33 см

   b = 33 + 9 = 42 см

   Стороны: 33 см, 33 см, 42 см

   Углы: так как треугольник тупоугольный и один из углов 40°, он не может быть углом при основании (иначе сумма углов будет больше 180°). Значит, это угол при вершине.

   ∠A = 40°

   ∠B = ∠C = (180° - 40°) / 2 = 70°

   Ответ: Стороны: 33 см, 33 см, 42 см; Углы: 40°, 70°, 70°

Result Card:

Математический Гений! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.