Контрольная работа № 4 Тема. Формулы сокращённого умножения 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (с - 6)²; 2) (2a - 3b)²; 3) (5 – a)(5 + a); 4) (7x + 10y)(10y – 7x). 2. Разложите на множители: 1) b² - 49; 2) c² - 8c + 16; 3) 100 - 9x²; 4) 4a² + 20ab + 25b². 3. Упростите выражение (x - 2)(x + 2) - (x - 5)². 4. Решите уравнение: 4(3y + 1)² - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7). 5. Представьте в виде произведения выражение (4b - 9)² - (3b + 8)². 6. Упростите выражение (3 - b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)² и найдите его значение при b=$$\frac{1}{2}$$. 7. Докажите, что выражение х² – 14х + 51 принимает положительные значения при всех значениях х. Контрольная работа № 5 Тема. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители 1. Разложите на множители: 1) b³ - 8c³; 2) 49x²y - y³; 3) -7a² + 14a – 7; 4) 5ab - 15b – 5a + 15; 5) a⁴-1. 2. Упростите выражение (За + 1)(9а² - За + 1) и найдите его значение при а =$$\frac{1}{3}$$.

Контрольная работа № 4 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $$(c - 6)^2 = c^2 - 12c + 36$$ 2) $$(2a - 3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$$ 3) $$(5 - a)(5 + a) = 25 - a^2$$ 4) $$(7x + 10y)(10y - 7x) = 100y^2 - 49x^2$$ 2. Разложите на множители: 1) $$b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)$$ 2) $$c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2$$ 3) $$100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)$$ 4) $$4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2$$ 3. Упростите выражение $$(x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2$$. $$(x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2 = x^2 - 4 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29$$ Ответ: $$10x - 29$$ 4. Решите уравнение: $$4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)$$. $$4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 35y + 4y - 14)$$ $$36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28$$ $$36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109$$ $$24y + 62y = -109 + 23$$ $$86y = -86$$ $$y = -1$$ Ответ: $$y = -1$$ 5. Представьте в виде произведения выражение $$(4b - 9)^2 - (3b + 8)^2$$. $$(4b - 9)^2 - (3b + 8)^2 = ((4b - 9) - (3b + 8))((4b - 9) + (3b + 8)) = (4b - 9 - 3b - 8)(4b - 9 + 3b + 8) = (b - 17)(7b - 1)$$ Ответ: $$(b - 17)(7b - 1)$$ 6. Упростите выражение $$(3 - b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2$$ и найдите его значение при $$b = \frac{1}{2}$$. $$(3 - b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2 = (9 - b^2)(9 + b^2) + (16 + 8b^2 + b^4) = 81 - b^4 + 16 + 8b^2 + b^4 = 97 + 8b^2$$ При $$b = \frac{1}{2}$$: $$97 + 8(\frac{1}{2})^2 = 97 + 8(\frac{1}{4}) = 97 + 2 = 99$$ Ответ: 99 7. Докажите, что выражение $$x^2 – 14x + 51$$ принимает положительные значения при всех значениях $$x$$. $$x^2 - 14x + 51 = x^2 - 14x + 49 + 2 = (x - 7)^2 + 2$$ Так как $$(x - 7)^2$$ всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю), а $$(x - 7)^2 + 2$$ всегда больше или равно 2, то выражение всегда принимает положительные значения. Контрольная работа № 5 1. Разложите на множители: 1) $$b^3 - 8c^3 = (b - 2c)(b^2 + 2bc + 4c^2)$$ 2) $$49x^2y - y^3 = y(49x^2 - y^2) = y(7x - y)(7x + y)$$ 3) $$-7a^2 + 14a - 7 = -7(a^2 - 2a + 1) = -7(a - 1)^2$$ 4) $$5ab - 15b - 5a + 15 = 5b(a - 3) - 5(a - 3) = (5b - 5)(a - 3) = 5(b - 1)(a - 3)$$ 5) $$a^4 - 1 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)$$ 2. Упростите выражение $$(3a + 1)(9a^2 - 3a + 1)$$ и найдите его значение при $$a = \frac{1}{3}$$. $$(3a + 1)(9a^2 - 3a + 1) = 27a^3 - 9a^2 + 3a + 9a^2 - 3a + 1 = 27a^3 + 1$$ При $$a = \frac{1}{3}$$: $$27(\frac{1}{3})^3 + 1 = 27(\frac{1}{27}) + 1 = 1 + 1 = 2$$ Ответ: 2