Контрольная работа № 7. Тема: «Формулы сокращённого умножения». 4 вариант. 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x - 1)²; б) (5а + с)²; в) (2у - 6)(2у + 6); г) (46 + 5c)(4b - 5c). 2. Упростите выражение: (x + y)(x - y) - (x² + 3y²). 3. Разложите на множители: a) y² - 49; б) a² + 10ab + 25b²; в) 81а² - 9bc; г) (b + 8)² - 4. 4. Решите уравнение: (5 – x)² - x(2,5 + x) = 0.

Ответ:

Задание 1

• а) \((2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\)
• б) \((5a + c)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot c + c^2 = 25a^2 + 10ac + c^2\)
• в) \((2y - 6)(2y + 6) = (2y)^2 - 6^2 = 4y^2 - 36\)
• г) \((4b + 5c)(4b - 5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2\)

Задание 2

• \((x + y)(x - y) - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2\)

Задание 3

• а) \(y^2 - 49 = (y - 7)(y + 7)\)
• б) \(a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2\)
• в) Для выражения 81а² - 9bc, наверное, была опечатка и имеется ввиду 81a² - 9b²c⁴. Тогда \(81a^2 - 9b^2c^4 = (9a - 3bc^2)(9a + 3bc^2)\)
• г) \((b + 8)^2 - 4 = (b + 8)^2 - 2^2 = (b + 8 - 2)(b + 8 + 2) = (b + 6)(b + 10)\)

Задание 4

• \((5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\)

• \(25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0\)
• \(25 - 12.5x = 0\)
• \(12.5x = 25\)
• \(x = \frac{25}{12.5} = 2\)

Ответ: