Контрольная работа № 1 Тема. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач 1 вариант 1. Найдите корень уравнения: a) ) 6x - 10,2 = 0; 6) 9x - 7 = 6x + 14; в) (2x-5) - (3x - 7) = 4; г)5( x - 1,2) - 3x = 2. 2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый? 3. Реши уравнение: a) (14y+21)(1,8-0,3)=0; б) \frac{2x+1}{5} + \frac{3x+1}{7} =2 ; в) 4(2x-1) - 3x = 5x-4. 4. В первом мешке было в 4 раза больше моркови, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 10 кг моркови, а во второй досыпали 5 кг. То в обоих мешках моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в каждом мешке сначала?

1. Найдите корень уравнения:

а) $$6x - 10,2 = 0$$

$$6x = 10,2$$

$$x = \frac{10,2}{6}$$

$$x = 1,7$$

Ответ: $$x = 1,7$$

б) $$9x - 7 = 6x + 14$$

$$9x - 6x = 14 + 7$$

$$3x = 21$$

$$x = \frac{21}{3}$$

$$x = 7$$

Ответ: $$x = 7$$

в) $$(2x-5) - (3x - 7) = 4$$

$$2x - 5 - 3x + 7 = 4$$

$$-x + 2 = 4$$

$$-x = 4 - 2$$

$$-x = 2$$

$$x = -2$$

Ответ: $$x = -2$$

г)$$5( x - 1,2) - 3x = 2$$

$$5x - 6 - 3x = 2$$

$$2x = 2 + 6$$

$$2x = 8$$

$$x = \frac{8}{2}$$

$$x = 4$$

Ответ: $$x = 4$$

2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

Пусть второй рабочий изготовил x деталей, тогда первый x + 63 детали. Вместе они изготовили 657 деталей. Составим уравнение:

$$x + x + 63 = 657$$

$$2x = 657 - 63$$

$$2x = 594$$

$$x = \frac{594}{2}$$

$$x = 297$$

Значит, второй рабочий изготовил 297 деталей, тогда первый 297 + 63 = 360 деталей.

Ответ: Первый рабочий изготовил 360 деталей, второй рабочий изготовил 297 деталей.

3. Реши уравнение:

а) $$(14y+21)(1,8-0,3y)=0$$

$$14y + 21 = 0$$ или $$1,8 - 0,3y = 0$$

$$14y = -21$$ или $$-0,3y = -1,8$$

$$y = \frac{-21}{14} = -\frac{3}{2} = -1,5$$ или $$y = \frac{-1,8}{-0,3} = 6$$

Ответ: $$y = -1,5$$ или $$y = 6$$

б) $$\frac{2x+1}{5} + \frac{3x+1}{7} =2$$

Умножим обе части уравнения на 35:

$$7(2x+1) + 5(3x+1) = 70$$

$$14x + 7 + 15x + 5 = 70$$

$$29x + 12 = 70$$

$$29x = 70 - 12$$

$$29x = 58$$

$$x = \frac{58}{29}$$

$$x = 2$$

Ответ: $$x = 2$$

в) $$4(2x-1) - 3x = 5x-4$$

$$8x - 4 - 3x = 5x - 4$$

$$5x - 4 = 5x - 4$$

$$5x - 5x = -4 + 4$$

$$0 = 0$$

Уравнение имеет бесконечно много решений.

Ответ: x - любое число.

4. В первом мешке было в 4 раза больше моркови, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 10 кг моркови, а во второй досыпали 5 кг. То в обоих мешках моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в каждом мешке сначала?

Пусть во втором мешке было x кг моркови, тогда в первом мешке было 4x кг. Когда из первого мешка взяли 10 кг моркови, там стало 4x - 10 кг, а когда во второй досыпали 5 кг, там стало x + 5 кг. В обоих мешках моркови стало поровну. Составим уравнение:

$$4x - 10 = x + 5$$

$$4x - x = 5 + 10$$

$$3x = 15$$

$$x = \frac{15}{3}$$

$$x = 5$$

Значит, во втором мешке было 5 кг моркови, тогда в первом мешке было 4 * 5 = 20 кг моркови.

Ответ: В первом мешке было 20 кг моркови, во втором мешке было 5 кг моркови.